《2025年暑假生活指导七年级山东教育出版社》

例1：如图,$A$、$B$、$C$三点在同一直线上,$\angle 1= \angle 2$,$\angle 3= \angle D$,试说明$BD// CE$。

答案： 【解析】：因为$\angle 1 = \angle 2$，根据内错角相等，两直线平行，所以$AD// EB$。
由$AD// EB$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle D=\angle DBE$。
又因为$\angle 3 = \angle D$，所以$\angle 3=\angle DBE$。
根据内错角相等，两直线平行，可得$BD// CE$。
【答案】：因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$AD// EB$，则$\angle D=\angle DBE$，又$\angle 3 = \angle D$，所以$\angle 3=\angle DBE$，所以$BD// CE$。

例2：不相等的两角$\alpha$,$\beta$的两边分别平行,且$\alpha角比\beta$角的3倍少$20^{\circ}$,则$\alpha$的大小是______。

答案：
解：$\alpha与\beta$的两边分别平行,应有如图所示的三种位置关系,其中
(1)、
(2)中$\alpha与\beta$是相等关系；
(3)中$\alpha与\beta$是互补关系。

本题中,$\alpha\neq\beta$,故只有$\alpha+\beta = 180^{\circ}$一种情形,由已知$\alpha = 3\beta - 20^{\circ}$,所以$3\beta - 20^{\circ}+\beta = 180^{\circ}$,解得$\beta = 50^{\circ}$,故$\alpha = 130^{\circ}$。

例3：如图所示,由点$O引出六条射线OA$、$OB$、$OC$、$OD$、$OE$、$OF$,且$AO\perp OB$,$OF平分\angle BOC$,$OE平分\angle AOD$,若$\angle EOF = 170^{\circ}$,求$\angle COD$的度数。

答案： 解：设$\angle COD = x$。
因为$OF平分\angle BOC$,$OE平分\angle AOD$,所以$\angle COF= \frac{1}{2}\angle BOC$,$\angle EOD= \frac{1}{2}\angle AOD$。由题意得$x+\angle COF+\angle EOD = 170^{\circ}$,$\angle COF+\angle EOD = 170^{\circ}-x$。
又因为$x + 2\angle COF + 2\angle EOD + 90^{\circ}=360^{\circ}$,所以$x + 2(170^{\circ}-x)+90^{\circ}=360^{\circ}$,
所以$x = 70^{\circ}$,即$\angle COD = 70^{\circ}$。