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8. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形。下列作法错误的是 (
B
)
答案：
B
9. 一副三角尺按如图1-2-7所示的方式摆放，$\angle 2 = 25^{\circ}$，则$\angle 1=$
65
$^{\circ}$。
答案：
65
10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射。由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的。如图1-2-8，若$\angle 2-\angle 1 = 75^{\circ}$，则$\angle 3$与$\angle 4$的度数和是
$105^{\circ}$
。
答案：
$105^{\circ}$
11. 如图1-2-9，$AD// BC$，$AB// DC$，$\angle B = 60^{\circ}$，则$\angle D=$
$60^{\circ}$
。
答案：
$60^{\circ}$
12. 绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯呈现出不同的舞台灯光。光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图1-2-10，在舞台上方平行的灯轨$a$，$b$上分别安置了可以旋转的光速灯$A$和$C$，光速灯$A$的光束$AB$以每秒$6^{\circ}$的速度顺时针旋转$180^{\circ}$便立即回转，光速灯$C$的光束$CD$以每秒$2^{\circ}$的速度顺时针旋转$180^{\circ}$便立即停止。若光速灯$C$先旋转$6s$，光速灯$A$才开始旋转，当光速灯$A$旋转时间为______$s$时，两束光线平行。
答案：
3或43.5 解析:设光速灯A旋转时间为$t$ s,则光速灯C旋转的时间为$(t + 6)$ s,当AB旋转小于$180^{\circ}$时,如图所示。
因为$AB // CD$,
所以$∠1 = ∠2$ (两直线平行,同位角相等)。
因为$a // b$,
所以$∠2 = ∠3$ (两直线平行、内错角相等),
所以$∠1 = ∠3$。
因为AB以每秒$6^{\circ}$的速度顺时针旋转,CD以每秒$2^{\circ}$的速度顺时针旋转,
所以$∠1 = (6t)^{\circ}$, $∠3 = (12 + 2t)^{\circ}$,
所以$6t = 12 + 2t$,
所以$t = 3$。
当AB旋转大于$180^{\circ}$回转时,如图所示。
因为$AB // CD$, $a // b$,
所以$∠1 = ∠2$, $∠2 = ∠3$,
所以$∠1 = ∠3$。
因为$∠1 = [180 - (6t - 180)]^{\circ} = (360 - 6t)^{\circ}$, $∠3 = (12 + 2t)^{\circ}$,
所以$360 - 6t = 12 + 2t$,
所以$t = 43.5$。
综上,旋转时间为3 s或43.5 s。
3或43.5 解析:设光速灯A旋转时间为$t$ s,则光速灯C旋转的时间为$(t + 6)$ s,当AB旋转小于$180^{\circ}$时,如图所示。
因为$AB // CD$,
所以$∠1 = ∠2$ (两直线平行,同位角相等)。
因为$a // b$,
所以$∠2 = ∠3$ (两直线平行、内错角相等),
所以$∠1 = ∠3$。
因为AB以每秒$6^{\circ}$的速度顺时针旋转,CD以每秒$2^{\circ}$的速度顺时针旋转,
所以$∠1 = (6t)^{\circ}$, $∠3 = (12 + 2t)^{\circ}$,
所以$6t = 12 + 2t$,
所以$t = 3$。
当AB旋转大于$180^{\circ}$回转时,如图所示。
因为$AB // CD$, $a // b$,
所以$∠1 = ∠2$, $∠2 = ∠3$,
所以$∠1 = ∠3$。
因为$∠1 = [180 - (6t - 180)]^{\circ} = (360 - 6t)^{\circ}$, $∠3 = (12 + 2t)^{\circ}$,
所以$360 - 6t = 12 + 2t$,
所以$t = 43.5$。
综上,旋转时间为3 s或43.5 s。
13. 如图1-2-11①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图。已知$BC// DE$，$AB// CD$，当$\angle ABD = 70^{\circ}$，$\angle CBD = 44^{\circ}$时，$\angle CDE$的度数为
$66^{\circ}$
。
答案：
$66^{\circ}$
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