《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学北师大版》

4. (2024·宜宾中考)如图1-4-18，点D，E分别是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且$BD=CE$，BE与AD交于点F。试说明：$AD=BE$。
解：因为 $ \triangle ABC$ 是等边三角形，
所以$AB = BC$，$ \angle ABD = \angle BCE = 60^{\circ}$，
又 $BD = CE$，
所以$ \triangle ABD \cong \triangle BCE(SAS)$，
所以 $AD = BE$。

答案： 解：因为 $ \triangle ABC$ 是等边三角形，
$AB = BC$，$ \angle ABD = \angle BCE = 60^{\circ}$，
又 $BD = CE$，
所以 $ \triangle ABD \cong \triangle BCE(SAS)$，
所以 $AD = BE$。

5. (2024·长沙中考节选)如图1-4-19，$AB=AC$，$CD⊥AB$，$BE⊥AC$，垂足分别为D，E。试说明：$\triangle ABE≌\triangle ACD$。
解：因为 $CD \perp AB$，$BE \perp AC$，
所以 $ \angle AEB = \angle ADC = $$90^{\circ}$。
在 $ \triangle ABE$ 和 $ \triangle ACD$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle AEB = \angle ADC, \\ \angle BAE = \angle CAD, \\ AB = AC, \end{array} \right. $
所以 $ \triangle ABE \cong \triangle ACD$(AAS)。

答案： 解：因为 $CD \perp AB$，$BE \perp AC$，
所以 $ \angle AEB = \angle ADC = 90^{\circ}$。
在 $ \triangle ABE$ 和 $ \triangle ACD$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle AEB = \angle ADC, \\ \angle BAE = \angle CAD, \\ AB = AC, \end{array} \right. $
所以 $ \triangle ABE \cong \triangle ACD(AAS)$。