《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学北师大版》

4. (2024·浙江中考)有8张卡片,上面分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,8。从中随机抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率是$\frac{1}{4}$。

答案： $\frac{1}{4}$

5. (2024·长沙中考)某乡镇组织“新农村,新气象”春节联欢晚会,进入抽奖环节。抽奖方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黄球有3个,蓝球有5个,每次摇匀后从中随机摸一个球,摸到红球获一等奖,摸到黄球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有且只有一次抽奖机会。小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为$\frac{1}{5}$。

答案： $\frac{1}{5}$

项目情境
为方便师生雨天出行,某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区,总投放240把雨伞。小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大,有些放置区的雨伞不够用,而有些放置区的雨伞被闲置,为探究雨伞的合理投放方案,小明和同学们展开了研究。
数据收集
在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、人流量进行数据收集,数据如表1、表2。
表1:师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据
|放置区|教学楼|图书馆|饭堂|宿舍楼|
|----|----|----|----|----|
|经过放置区的师生人数|80|110|70|90|
|使用共享雨伞的人数|6|8|7|6|
表2:雨天经过放置区的平均人流量
|放置区|教学楼|图书馆|饭堂|宿舍楼|
|----|----|----|----|----|
|人流量/人|280|330|200|225|
问题解决
(1) 经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少?
(2) 请设计一个合理的投放方案,应对该校师生使用共享雨伞的需求。

答案： 解:
(1)由表1可知,经过饭堂的师生有70人,使用共享雨伞的有7人,
所以经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是$\frac{7}{70} = 0.1$。
(2)4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是:
教学楼:$280 \times \frac{6}{80} = 21$,
图书馆:$330 \times \frac{8}{110} = 24$,
饭堂:$200 \times \frac{7}{70} = 20$,
宿舍楼:$225 \times \frac{6}{90} = 15$;
所以雨天使用共享雨伞的平均人数约为$21 + 24 + 20 + 15 = 80$,
所以教学楼:$240 \times \frac{21}{80} = 63$,
图书馆:$240 \times \frac{24}{80} = 72$,
饭堂:$240 \times \frac{20}{80} = 60$,
宿舍楼:$240 \times \frac{15}{80} = 45$,
所以投放方案是教学楼63把,图书馆72把,饭堂60把,宿舍楼45把。