《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学北师大版》

14. 已知：如图1-4-11，点E，F在AD上，且$BE=CF$，$∠B=∠C$，$AB// DC$。
(1)试说明：$AB=CD$；
(2)若$AF=8$，$DF=5$，求EF的长度。
(1)因为 $AB // DC$，
所以 $ \angle A = \angle D$。
在 $ \triangle ABE$ 和 $ \triangle DCF$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle A = \angle D, \\ \angle B = \angle C, \\ BE = CF, \end{array} \right. $
所以 $ \triangle ABE \cong \triangle DCF$(AAS)，
所以 $AB = CD$。
(2)因为 $ \triangle ABE \cong \triangle DCF$，
所以 $AE = DF = $5，
所以 $EF = AF - AE = 8 - 5 = $3。

答案： 解：
(1)因为 $AB // DC$，
所以 $ \angle A = \angle D$。
在 $ \triangle ABE$ 和 $ \triangle DCF$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle A = \angle D, \\ \angle B = \angle C, \\ BE = CF, \end{array} \right. $
所以 $ \triangle ABE \cong \triangle DCF(AAS)$，
所以 $AB = CD$。
(2)因为 $ \triangle ABE \cong \triangle DCF$，
所以 $AE = DF = 5$，
所以 $EF = AF - AE = 8 - 5 = 3$。

15. 如图1-4-12，$AB=AD$，AC平分$∠BAD$。试说明：$\triangle ABC≌\triangle ADC$。
解：因为 $AC$ 平分 $ \angle BAD$，
所以 $ \angle BAC = \angle DAC$。
在 $ \triangle ABC$ 和 $ \triangle ADC$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} AB = AD, \\ \angle BAC = \angle DAC, \\ AC = AC, \end{array} \right. $
所以 $ \triangle ABC \cong \triangle ADC$(SAS)。

答案： 解：因为 $AC$ 平分 $ \angle BAD$，
所以 $ \angle BAC = \angle DAC$。
在 $ \triangle ABC$ 和 $ \triangle ADC$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} AB = AD, \\ \angle BAC = \angle DAC, \\ AC = AC, \end{array} \right. $
所以 $ \triangle ABC \cong \triangle ADC$。