《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学北师大版》

17. 在△ABC中，已知点D在BC上，且CD = CA，点E在CB的延长线上，且BE = BA。
（1）如图1 - 5 - 13，若∠BAC = 120°，AB = AC，求∠DAE的度数；60°
（2）试探求∠DAE与∠BAC的数量关系。∠BAC = 2∠DAE

答案：
(1)解:因为∠BAC = 120°,AB = AC,
所以∠C = ∠ABC = $\frac{1}{2}$(180° - ∠BAC) = 30°。
因为 CD = CA,
所以∠CAD = ∠CDA = $\frac{1}{2}$(180° - ∠C) = 75°,
所以∠BAD = ∠BAC - ∠CAD = 45°。
因为 BE = BA,
所以∠E = ∠BAE。
因为∠E + ∠BAE + ∠BAC + ∠C = 180°,
所以 2∠BAE = 180° - ∠BAC - ∠C = 30°,
所以∠BAE = 15°,
所以∠DAE = ∠BAE + ∠BAD = 15° + 45° = 60°。
(2)解:∠DAE 与∠BAC 的数量关系是∠BAC = 2∠DAE,理由如下:
因为 CD = CA,
所以∠CAD = ∠CDA。
因为 BE = BA,
所以∠E = ∠BAE。
设∠CAD = α,∠BAE = β,
所以∠ABD = 180° - (180° - ∠E - ∠BAE) = ∠E + ∠BAE = 2β。
因为∠CDA = 180° - (180° - ∠ABD - ∠DAB) = ∠ABD + ∠DAB,
所以∠DAB = ∠CDA - ∠ABD = α - 2β,
所以∠BAC = ∠DAB + ∠CAD = α - 2β + α = 2(α - β)。
又因为∠DAE = ∠BAE + ∠DAB = β + α - 2β = α - β,
所以∠BAC = 2∠DAE。

1. （2024·重庆中考）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（C）

答案： C

2. （2024·大庆中考）如图1 - 5 - 14，在一次综合实践课上，为检验纸带①②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法来验证：小庆把纸带①沿AB折叠，量得∠1 = ∠2 = 59°；小铁把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上。下列判断正确的是（D）

A. 纸带①②的边线都平行
B. 纸带①②的边线都不平行
C. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

答案： D

3. （2024·上海中考）如图1 - 5 - 15，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，BD平分∠ABC交AC于点D。若BC = 2，则AD的长度为______2。

答案： 2