《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学北师大版》

17. 动点H以每秒1cm的速度沿图1-6-7①中的长方形ABCD沿A→B→C→D的路径匀速运动，相应的三角形HAD的面积S(cm²)与时间t(s)的关系如图1-6-7②所示。已知AD = 4cm，设点H的运动时间为t s。
（1）AB = ______，a = ______，b = ______；
（2）当点H在线段CD上运动时，直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当三角形HAD的面积为8cm²时，请写出t的值。

答案：

(1) 5；14；10。解析：由图②得，当 $ 0 ＜ t \leq 5 $ 时，$ S $ 随 $ t $ 的增大而增大，
所以当点 $ H $ 运动到点 $ B $ 时，$ t = 5 $，
所以 $ AB = 5 $ cm。
当 $ 5 ＜ t \leq 9 $ 时，$ S $ 的值不变，
所以当点 $ H $ 运动到点 $ C $ 时，$ t = 9 $，此时三角形 $ HAD $ 的面积为长方形面积的一半，
所以 $ S = \frac{1}{2}AD \cdot AB = 10 $ ($ cm^2 $)，即 $ b = 10 $。
当点 $ H $ 运动到点 $ D $ 处时，$ S = 0 $，
所以 $ a = 9 + 5 = 14 $。
(2) 解：由题意，如图。

又经过 $ t $ s，
所以 $ DH = AB + BC + CD - t = (14 - t) $ cm，
所以 $ S = \frac{1}{2}AD \cdot DH = \frac{1}{2} \times 4 \times (14 - t) = 2(14 - t) = 28 - 2t $，即 $ S = 28 - 2t $。
又因为 $ H $ 在 $ CD $ 上，
所以 $ 9 \leq t \leq 14 $。
(3) 解：当点 $ H $ 在 $ AB $ 上时，三角形 $ HAD $ 的面积 $ = \frac{1}{2}AD \cdot AH $，
当 $ S = 8 $ $ cm^2 $ 时，$ \frac{1}{2}AD \cdot AH = 8 $，
所以 $ AH = 4 $ cm，
所以 $ t = 4 $。
当点 $ H $ 在 $ CD $ 上时，三角形 $ HAD $ 的面积为 $ \frac{1}{2}AD \cdot DH $，
当 $ S = 8 $ $ cm^2 $ 时，$ AD \cdot DH = 16 $，
所以 $ DH = 4 $ cm，$ CH = 1 $ cm，
所以 $ t = 10 $，
所以 $ t $ 的值为 $ 4 $ 或 $ 10 $。

1. （2024·徐州中考）小明的速度与时间关系如图1-6-8所示，下列情境与之较为相符的是（C）

A. 小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B. 小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C. 小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D. 小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家

答案： C