《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学北师大版》

15. 如图1 - 5 - 11，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上。
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）△A₁B₁C₁的面积为______。

答案：
解:
(1)如图,△ABC 即为所求。
(2)5。解析:△ABC 的面积为 $\frac{1}{2}$ × (1 + 2) × 7 - $\frac{1}{2}$ × 2 × 4 - $\frac{1}{2}$ × 1 × 3 = $\frac{21}{2}$ - 4 - $\frac{3}{2}$ = 5。

16. 如图1 - 5 - 12，在△ABC中，∠ABC = 30°，∠ACB = 50°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足。
（1）求∠DAF的度数；20°
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长。20

答案： 解:
(1)因为∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°,
所以∠BAC = 180° - 30° - 50° = 100°。
因为 DE 是线段 AB 的垂直平分线,
所以 DA = DB,
所以∠DAB = ∠ABC = 30°。
同理可得,∠FAC = ∠ACB = 50°,
所以∠DAF = ∠BAC - ∠DAB - ∠FAC = 100° - 30° - 50° = 20°。
(2)因为△DAF 的周长为 20,
所以 DA + DF + FA = 20。
由
(1)可知,DA = DB,FA = FC,
所以 BC = DB + DF + FC = DA + DF + FA = 20。