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例2 一个零件的形状如图2-1-2-1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？
解：在△ABD中，已知AB=
解：在△ABD中，已知AB=
3
，AD=4
，BD=5
，计算AB²+AD²=3²+4²=9+16=25
，BD²=5²=25
，所以AB²+AD²=BD²，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，已知DB=5
，BC=12
，CD=13
，计算DB²+BC²=5²+12²=25+144=169
，CD²=13²=169
，所以DB²+BC²=CD²，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。
答案：
【解析】：在$\triangle ABD$中，已知$AB = 3$，$AD = 4$，$BD = 5$，根据勾股定理的逆定理，计算$AB^{2}+AD^{2}=3^{2}+4^{2}=9 + 16 = 25$，$BD^{2}=5^{2}=25$，所以$AB^{2}+AD^{2}=BD^{2}$，满足勾股定理逆定理，因此$\triangle ABD$是直角三角形，$\angle A$是直角。在$\triangle BCD$中，已知$DB = 5$，$BC = 12$，$CD = 13$，计算$DB^{2}+BC^{2}=5^{2}+12^{2}=25 + 144 = 169$，$CD^{2}=13^{2}=169$，所以$DB^{2}+BC^{2}=CD^{2}$，满足勾股定理逆定理，因此$\triangle BCD$是直角三角形，$\angle DBC$是直角。
【答案】：这个零件符合要求。
【答案】：这个零件符合要求。
1. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（
A. 1.5，2，3
B. 2，3，4
C. $1,\frac{4}{3},\frac{5}{3}$
D. 5，13，14
C
）A. 1.5，2，3
B. 2，3，4
C. $1,\frac{4}{3},\frac{5}{3}$
D. 5，13，14
答案：
C
2. 如图2-1-2-2是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则$EF^{2}$的值是（
A. 98
B. 144
C. 25
D. 49
A
）A. 98
B. 144
C. 25
D. 49
答案：
A
3. 如图2-1-2-3，李伯伯家有一块四边形田地，其中∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，AD=4m，则这块地的面积为（
A. $36m^{2}$
B. $42m^{2}$
C. $66m^{2}$
D. $72m^{2}$
A
）A. $36m^{2}$
B. $42m^{2}$
C. $66m^{2}$
D. $72m^{2}$
答案：
A
4. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇，算出索长有几。”此问题可理解为：如图2-1-2-4，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB的长度为1尺。将它往前水平推送10尺，即$A'C=10$尺，则此时秋千的踏板离地距离$A'D$就和身高5尺的人一样高。若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为______尺。（注：尺是我国传统长度单位，1尺≈0.33m）
14.5
答案：
14.5 解析：设秋千的绳索 OA 长为 x 尺。
由题意知：$OC = x - (5 - 1) = (x - 4)$尺，
$CA' = 10$尺，$OA' = x$尺，
在$Rt\triangle OCA'$中，$OC^{2} + CA'^{2} = OA'^{2}$，
所以$(x - 4)^{2} + 10^{2} = x^{2}$，
解得$x = 14.5$。
由题意知：$OC = x - (5 - 1) = (x - 4)$尺，
$CA' = 10$尺，$OA' = x$尺，
在$Rt\triangle OCA'$中，$OC^{2} + CA'^{2} = OA'^{2}$，
所以$(x - 4)^{2} + 10^{2} = x^{2}$，
解得$x = 14.5$。
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