《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学北师大版》

项目情境
如图1-4-20，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制订了如下方案。
|课题|测凉亭与游艇之间的距离|
|----|----|
|测量工具|皮尺等|
|测量方案示意图(不完整)||
|测量步骤|①小明沿堤岸走到电线杆C旁(直线AC与堤岸平行)；
②再往前走相同的距离，到达D点；
③他到达D点后向左转$90^{\circ}$直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处|
|测量数据|$AC=30m$，$CD=30m$，$DE=9m$|
项目探究
(1)请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整；
(2)你认为小明制订的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离。

答案：
解：
(1)完整示意图如图所示。

(2)小明的方案是正确的，理由：如图，由题意可知，$AC = 30 \, \text{m}$，$CD = 30 \, \text{m}$，$DE = 9 \, \text{m}$，$ \angle A = 90^{\circ}$，$ \angle D = 90^{\circ}$，
所以 $AC = DC$，$ \angle A = \angle D$。
在 $ \triangle ABC$ 和 $ \triangle DEC$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle A = \angle D, \\ AC = DC, \\ \angle ACB = \angle DCE, \end{array} \right. $
所以 $ \triangle ABC \cong \triangle DEC(ASA)$，
所以 $AB = DE = 9 \, \text{m}$，
所以小明的方案是正确的，这时凉亭与游艇之间的距离为 $9 \, \text{m}$。