《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学北师大版》

1. 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即$a^{m}\cdot a^{n}=$$a^{m + n}$($m$，$n$都是正整数)。

答案： 不变 相加 $a^{m + n}$

2. 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。即$(a^{m})^{n}=$$a^{mn}$($m$，$n$都是正整数)。

答案： 不变 相乘 $a^{mn}$

3. 积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。即$(ab)^{n}=$$a^n b^n$($n$是正整数)。

答案： 乘方 相乘 $a^n b^n$

4. 同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。即$a^{m}÷ a^{n}=$$a^{m - n}$($m$，$n$都是正整数，且$m＞n$)。
$a^{0}=$1($a\neq 0$)；$a^{-p}=$$\frac{1}{a^p}$($a\neq 0$，$p$是正整数)。

答案： 不变 相减 $a^{m - n}$ 1 $ \frac{1}{a^p}$

5. 整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

答案：
(1) 系数 相同字母的幂
(2) 每一项 相加
(3) 每一项 每一项 相加

6. 平方差公式
平方差公式：$(a + b)(a - b)=$$a^2 - b^2$。

答案： $a^2 - b^2$

7. 完全平方公式
完全平方公式：$(a + b)^{2}=$$a^2 + 2ab + b^2$；$(a - b)^{2}=$$a^2 - 2ab + b^2$。

答案： $a^2 + 2ab + b^2$ $a^2 - 2ab + b^2$