《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学北师大版》

14. 若一个锐角的度数为$x$，且这个锐角比它的余角小$30^{\circ}$。
(1) 这个锐角的余角为______$90^{\circ} - x$(用含$x$的式子表示)；
(2) 求这个锐角的度数。
解:根据题意,得$x = 90^{\circ} - x - 30^{\circ}$,
解得$x = 30^{\circ}$,
故这个锐角的度数为______$30^{\circ}$。

答案：
(1) $90^{\circ} - x$
(2)解:根据题意,得$x = 90^{\circ} - x - 30^{\circ}$,
解得$x = 30^{\circ}$,
故这个锐角的度数为$30^{\circ}$。

15. 如图1-2-12，射线$OE$，$OS$，$OW$，$ON$分别表示东、南、西、北方向，已知$\angle AOB = 90^{\circ}$。
(1) 图中与$\angle AON$互余的角是$\angle AOE$，$\angle NOB$；
(2) 图中与$\angle AON$互补的角是$\angle AOS$，$\angle BOE$；
(3) 如果$\angle BOE = 118^{\circ}$，那么点$A$在点$O$的哪个方向？
点A在点O的北偏东$62^{\circ}$方向

答案：
(1) $∠AOE$, $∠NOB$。解析:因为$∠AOB = ∠NOE = 90^{\circ}$,
所以$∠AON + ∠NOB = 90^{\circ}$, $∠AON + ∠AOE = 90^{\circ}$,
所以图中与$∠AON$互余的角是$∠AOE$, $∠NOB$。
(2) $∠AOS$, $∠BOE$。解析:因为$∠AOB = ∠WON = 90^{\circ}$,
所以$∠AOB - ∠BON = ∠WON - ∠NOB$,
所以$∠AON = ∠WOB$。
因为$∠WOB + ∠BOE = 180^{\circ}$,
所以$∠AON + ∠BOE = 180^{\circ}$。
因为$∠AON + ∠AOS = 180^{\circ}$,
所以图中与$∠AON$互补的角是$∠AOS$, $∠BOE$。
(3)解:因为$∠AOB = ∠NOE = 90^{\circ}$, $∠BOE = 118^{\circ}$,
所以$∠AON = ∠AOB + ∠NOE - ∠BOE = 90^{\circ} + 90^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ}$,
所以点A在点O的北偏东$62^{\circ}$方向。