《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学北师大版》

5. 如图2-1-2-5，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地。若规划图设计中∠ADC=90°，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，则绿地的面积为______24。

答案： 24

6. 如图2-1-2-6，已知AD是BC边上的中线，若BC=10cm，AC=4cm，AD=3cm，求△ABC的面积。

答案：
解：因为 AD 是 BC 边上的中线，
所以$BD = CD = \frac{1}{2}BC = 5$。
因为$DC^{2} = 5^{2} = 25$，$AC^{2} = 4^{2} = 16$，$AD^{2} = 3^{2} = 9$，
所以$AC^{2} + AD^{2} = DC^{2}$，
所以$\triangle ADC$是直角三角形且$∠DAC = 90^{\circ}$。
过 A 作$AE⊥BC$，垂足为 E，如图所示。

因为$S_{\triangle ADC} = \frac{AD\cdot AC}{2} = \frac{DC\cdot AE}{2}$，
所以$\frac{3×4}{2} = \frac{5\cdot AE}{2}$，
所以$AE = \frac{12}{5}$，
所以$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC\cdot AE = \frac{1}{2}×10×\frac{12}{5} = 12(cm^{2})$。