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16. 如图1-4-13，P为$∠AOB$的边OB上的一点，请用尺规作图法，过点P作$∠CPB$，使得$∠CPB=∠AOB$，且点C在$∠AOB$内。(保留作图痕迹，不写作法)
答案：
解：如图，$ \angle CPB$ 即为所求作。
解：如图，$ \angle CPB$ 即为所求作。
17. 小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度。他的方法是这样的：如图1-4-14，在路灯前选一点P，使$BP=3m$，并测得$∠APB=70^{\circ}$，然后把竖直的竿子CD($CD=3m$)在BP的延长线上移动，使$∠DPC=20^{\circ}$，此时量得$BD=11.2m$。根据这些数据，小明计算出了路灯的高度。你知道小明计算出的路灯的高度是多少？为什么？
路灯的高度是
理由：因为 $ \angle CPD = 20^{\circ}$，$ \angle APB = 70^{\circ}$，$ \angle CDP = \angle ABP = 90^{\circ}$，所以 $ \angle DCP = \angle APB = 70^{\circ}$。在 $ \triangle CPD$ 和 $ \triangle PAB$ 中，$\left\{ \begin{array}{l} \angle CDP = \angle PBA, \\ DC = PB, \\ \angle DCP = \angle BPA, \end{array} \right. $所以 $ \triangle CPD \cong \triangle PAB(ASA)$，所以 $DP = AB$。因为 $DB = 11.2 \, \text{m}$，$PB = 3 \, \text{m}$，所以 $DP = 11.2 - 3 = 8.2(\text{m})$。所以 $AB = 8.2 \, \text{m}$。
路灯的高度是
8.2m
。理由：因为 $ \angle CPD = 20^{\circ}$，$ \angle APB = 70^{\circ}$，$ \angle CDP = \angle ABP = 90^{\circ}$，所以 $ \angle DCP = \angle APB = 70^{\circ}$。在 $ \triangle CPD$ 和 $ \triangle PAB$ 中，$\left\{ \begin{array}{l} \angle CDP = \angle PBA, \\ DC = PB, \\ \angle DCP = \angle BPA, \end{array} \right. $所以 $ \triangle CPD \cong \triangle PAB(ASA)$，所以 $DP = AB$。因为 $DB = 11.2 \, \text{m}$，$PB = 3 \, \text{m}$，所以 $DP = 11.2 - 3 = 8.2(\text{m})$。所以 $AB = 8.2 \, \text{m}$。
答案：
解：因为 $ \angle CPD = 20^{\circ}$，$ \angle APB = 70^{\circ}$，$ \angle CDP = \angle ABP = 90^{\circ}$，
所以 $ \angle DCP = \angle APB = 70^{\circ}$。
在 $ \triangle CPD$ 和 $ \triangle PAB$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle CDP = \angle PBA, \\ DC = PB, \\ \angle DCP = \angle BPA, \end{array} \right. $
所以 $ \triangle CPD \cong \triangle PAB(ASA)$，
所以 $DP = AB$。
因为 $DB = 11.2 \, \text{m}$，$PB = 3 \, \text{m}$，
所以 $DP = 11.2 - 3 = 8.2(\text{m})$。
所以 $AB = 8.2 \, \text{m}$。
答：路灯的高度 $AB$ 是 $8.2 \, \text{m}$。
所以 $ \angle DCP = \angle APB = 70^{\circ}$。
在 $ \triangle CPD$ 和 $ \triangle PAB$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle CDP = \angle PBA, \\ DC = PB, \\ \angle DCP = \angle BPA, \end{array} \right. $
所以 $ \triangle CPD \cong \triangle PAB(ASA)$，
所以 $DP = AB$。
因为 $DB = 11.2 \, \text{m}$，$PB = 3 \, \text{m}$，
所以 $DP = 11.2 - 3 = 8.2(\text{m})$。
所以 $AB = 8.2 \, \text{m}$。
答：路灯的高度 $AB$ 是 $8.2 \, \text{m}$。
1. (2024·陕西中考)如图1-4-15，在$\triangle ABC$中，$∠BAC=90^{\circ}$，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有 (
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
C
)A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
答案：
C
2. (2024·长沙中考)如图1-4-16，在$\triangle ABC$中，$∠BAC=60^{\circ}$，$∠B=50^{\circ}$，$AD// BC$，则$∠1$的度数为 (
A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $80^{\circ}$
C
)A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $80^{\circ}$
答案：
C
3. (2024·牡丹江中考)如图1-4-17，在$\triangle ABC$中，D是AB上一点，$CF// AB$，D，E，F三点共线，请添加一个条件____
$AD = CF$
，使得$AE=CE$。(只添一种情况即可)
答案：
$AD = CF$（答案不唯一）
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