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2 画出下面网格中左图的另一半,使它成为轴对称图形;画出下面网格中三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转$90^{\circ }$后的图形。
答案：
图略
作左图的轴对称图形时，先找出左图的各顶点关于对称轴的对称点，比如，左图最上方的顶点，其关于对称轴的对称点在对称轴右侧距离对称轴和该顶点距离对称轴相等的位置，依次找出所有顶点关于对称轴的对称点，然后按照左图各顶点的连接顺序，顺次连接这些对称点，就得到了左图的轴对称图形。
画三角形$ABC$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$后的图形时，先确定旋转中心为点$A$，然后将线段$AB$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$，得到新的线段$AB'$，旋转时，以点$A$为圆心，$AB$的长度为半径画弧，与逆时针方向$90^{\circ}$的位置相交得到点$B'$；同理，将线段$AC$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$，得到新的线段$AC'$，最后连接$B'C'$，就得到了三角形$ABC$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$后的图形。
作左图的轴对称图形时，先找出左图的各顶点关于对称轴的对称点，比如，左图最上方的顶点，其关于对称轴的对称点在对称轴右侧距离对称轴和该顶点距离对称轴相等的位置，依次找出所有顶点关于对称轴的对称点，然后按照左图各顶点的连接顺序，顺次连接这些对称点，就得到了左图的轴对称图形。
画三角形$ABC$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$后的图形时，先确定旋转中心为点$A$，然后将线段$AB$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$，得到新的线段$AB'$，旋转时，以点$A$为圆心，$AB$的长度为半径画弧，与逆时针方向$90^{\circ}$的位置相交得到点$B'$；同理，将线段$AC$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$，得到新的线段$AC'$，最后连接$B'C'$，就得到了三角形$ABC$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$后的图形。
3 你知道他们的座位号吗?
答案：
解析：本题考查奇数的性质以及简单的方程应用。
设中间的奇数为$x$，
因为每两个相邻的奇数相差$2$，
所以另外两个连续奇数分别为$(x - 2)$，$(x + 2)$。
已知这三个数的和比其中最大的数大$24$，
可列出方程：
$(x - 2)+x+(x + 2)=(x + 2)+24$，
$3x=x + 26$，
$2x=26$，
$x=13$。
则$x - 2=11$，$x + 2=15$。
答案为：他们的座位号分别是$11$，$13$，$15$。
设中间的奇数为$x$，
因为每两个相邻的奇数相差$2$，
所以另外两个连续奇数分别为$(x - 2)$，$(x + 2)$。
已知这三个数的和比其中最大的数大$24$，
可列出方程：
$(x - 2)+x+(x + 2)=(x + 2)+24$，
$3x=x + 26$，
$2x=26$，
$x=13$。
则$x - 2=11$，$x + 2=15$。
答案为：他们的座位号分别是$11$，$13$，$15$。
4 教室长 10 m,宽 5 m,高 4 m。粉刷它的四壁和天花板,除去门窗面积$25m^{2}$,粉刷面积是多少平方米?
答案：
解析：本题考查的知识点是长方体表面积的计算。
需要先计算出教室整个表面积，再减去地面和门窗的面积。
教室是一个长方体，它的表面积由它的六个面组成，但只需要粉刷四壁和天花板。
天花板面积 = 长 × 宽 = 10 × 5 = 50（平方米）；
四壁面积 = 2 × (长 × 高) + 2 × (宽 × 高)= 2 × 10 × 4 + 2 × 5 × 4 = 120（平方米）；
教室的总粉刷面积 = 天花板面积 + 四壁面积 = 50 + 120 = 170（平方米）；
需要去掉门窗的面积，即 170 - 25 = 145（平方米）。
答案：145$m^{2}$。
需要先计算出教室整个表面积，再减去地面和门窗的面积。
教室是一个长方体，它的表面积由它的六个面组成，但只需要粉刷四壁和天花板。
天花板面积 = 长 × 宽 = 10 × 5 = 50（平方米）；
四壁面积 = 2 × (长 × 高) + 2 × (宽 × 高)= 2 × 10 × 4 + 2 × 5 × 4 = 120（平方米）；
教室的总粉刷面积 = 天花板面积 + 四壁面积 = 50 + 120 = 170（平方米）；
需要去掉门窗的面积，即 170 - 25 = 145（平方米）。
答案：145$m^{2}$。
5 35 个苹果要分装在甲、乙两个袋子里,如果甲袋装的个数是偶数,那么乙袋装的个数为奇数还是偶数? 如果甲袋装的个数为奇数呢?
答案：
解析：
本题考查奇偶数的性质。
首先明确奇数和偶数的定义：
偶数：能够被2整除的整数，如2、4、6等。
奇数：不能被2整除的整数，如1、3、5等。
接下来，根据题目要求分析两种情况：
当甲袋装的个数是偶数时：
假设甲袋装的苹果数为偶数，记作2n（n为整数）。
两个袋子装的苹果总数为35，是一个奇数。
那么乙袋装的苹果数 = 总数 - 甲袋装的苹果数 = 35 - 2n。
由于35是奇数，2n是偶数，根据奇偶性质：奇数 - 偶数 = 奇数。
所以，当甲袋装的个数是偶数时，乙袋装的个数是奇数。
当甲袋装的个数是奇数时：
假设甲袋装的苹果数为奇数，可以记作 2n+1（n为整数）。
两个袋子装的苹果总数仍然为35，是一个奇数。
那么乙袋装的苹果数 = 总数 - 甲袋装的苹果数 = 35 - (2n+1) = 34 - 2n+1-1=2(17-n) ，是一个偶数（因为17-n为整数，所以2(17-n)为偶数）。
或者可以理解为：奇数 - 奇数 = 偶数。
所以，当甲袋装的个数是奇数时，乙袋装的个数是偶数。
答案：
如果甲袋装的个数是偶数，乙袋装的个数是奇数；
如果甲袋装的个数为奇数，乙袋装的个数是偶数。
本题考查奇偶数的性质。
首先明确奇数和偶数的定义：
偶数：能够被2整除的整数，如2、4、6等。
奇数：不能被2整除的整数，如1、3、5等。
接下来，根据题目要求分析两种情况：
当甲袋装的个数是偶数时：
假设甲袋装的苹果数为偶数，记作2n（n为整数）。
两个袋子装的苹果总数为35，是一个奇数。
那么乙袋装的苹果数 = 总数 - 甲袋装的苹果数 = 35 - 2n。
由于35是奇数，2n是偶数，根据奇偶性质：奇数 - 偶数 = 奇数。
所以，当甲袋装的个数是偶数时，乙袋装的个数是奇数。
当甲袋装的个数是奇数时：
假设甲袋装的苹果数为奇数，可以记作 2n+1（n为整数）。
两个袋子装的苹果总数仍然为35，是一个奇数。
那么乙袋装的苹果数 = 总数 - 甲袋装的苹果数 = 35 - (2n+1) = 34 - 2n+1-1=2(17-n) ，是一个偶数（因为17-n为整数，所以2(17-n)为偶数）。
或者可以理解为：奇数 - 奇数 = 偶数。
所以，当甲袋装的个数是奇数时，乙袋装的个数是偶数。
答案：
如果甲袋装的个数是偶数，乙袋装的个数是奇数；
如果甲袋装的个数为奇数，乙袋装的个数是偶数。
不成倍数关系的两个自然数 a 和 b,已知 a 和 b 的最大公因数是6,最小公倍数是 72,那么$a+b$等于多少?
答案：
解：因为a和b的最大公因数是6，所以设$a = 6m$，$b = 6n$（m、n为自然数，且m、n互质）。
又因为a和b的最小公倍数是72，根据两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公因数，可得：
$6m × 6n ÷ 6 = 72$，化简得$6mn = 72$，即$mn = 12$。
因为m、n互质且a和b不成倍数关系，所以m、n的取值为3和4（12的互质因数对有(1,12)、(3,4)，其中(1,12)会使a和b成倍数关系，舍去）。
当$m = 3$，$n = 4$时，$a = 6×3 = 18$，$b = 6×4 = 24$；
当$m = 4$，$n = 3$时，$a = 6×4 = 24$，$b = 6×3 = 18$。
所以$a + b = 18 + 24 = 42$。
答：$a + b$等于42。
又因为a和b的最小公倍数是72，根据两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公因数，可得：
$6m × 6n ÷ 6 = 72$，化简得$6mn = 72$，即$mn = 12$。
因为m、n互质且a和b不成倍数关系，所以m、n的取值为3和4（12的互质因数对有(1,12)、(3,4)，其中(1,12)会使a和b成倍数关系，舍去）。
当$m = 3$，$n = 4$时，$a = 6×3 = 18$，$b = 6×4 = 24$；
当$m = 4$，$n = 3$时，$a = 6×4 = 24$，$b = 6×3 = 18$。
所以$a + b = 18 + 24 = 42$。
答：$a + b$等于42。
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