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(1)一个质数的所有因数的和是20,这个数是(
A.17
B.18
C.19
D.20
C
)。A.17
B.18
C.19
D.20
答案：
解析：
一个质数的因数只有1和它本身，设这个质数为$p$，那么它的因数和为$1 + p$，根据题意，这个和是20，所以我们可以列出等式$1 + p = 20$，解这个等式我们得到$p = 19$。
同时，我们需要验证选项中的数是否为质数，17和19是质数，18和20不是质数，而17的所有因数和为$1+17=18$，不满足条件，只有19的所有因数和为$1+19=20$，满足条件。
答案：C
一个质数的因数只有1和它本身，设这个质数为$p$，那么它的因数和为$1 + p$，根据题意，这个和是20，所以我们可以列出等式$1 + p = 20$，解这个等式我们得到$p = 19$。
同时，我们需要验证选项中的数是否为质数，17和19是质数，18和20不是质数，而17的所有因数和为$1+17=18$，不满足条件，只有19的所有因数和为$1+19=20$，满足条件。
答案：C
(2)两根铁丝同样长,一根用去$\frac {1}{8}m$,另一根用去全长的$\frac {1}{8}$。剩下的相比较,(
A.同样长
B.第一根剩下的长
C.第二根剩下的长
D.无法确定哪根剩下的长
D
)。A.同样长
B.第一根剩下的长
C.第二根剩下的长
D.无法确定哪根剩下的长
答案：
解析：本题考查分数的意义。
假设两根铁丝的长度都小于1米，比如都长$\frac{1}{2}$米。
第一根铁丝用去$\frac{1}{8}$米，剩下的长度是$\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$（米）。
第二根铁丝用去全长的$\frac{1}{8}$，剩下的长度是$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{8})=\frac{7}{16}$（米），$\frac{7}{16}＞\frac{3}{8}$，所以第二根剩下的长。
假设两根铁丝的长度都等于1米。
第一根铁丝用去$\frac{1}{8}$米，剩下的长度是$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$（米）。
第二根铁丝用去全长的$\frac{1}{8}$，剩下的长度是$1×(1-\frac{1}{8})=\frac{7}{8}$（米），两根剩下的同样长。
假设两根铁丝的长度都大于1米，比如都长2米。
第一根铁丝用去$\frac{1}{8}$米，剩下的长度是$2-\frac{1}{8}=\frac{15}{8}$（米）。
第二根铁丝用去全长的$\frac{1}{8}$，剩下的长度是$2×(1-\frac{1}{8})=\frac{7}{4}$（米），$\frac{15}{8}＜\frac{7}{4}$，所以第一根剩下的长。
由于铁丝的具体长度未知，所以无法确定哪根剩下的长。
答案：D。
假设两根铁丝的长度都小于1米，比如都长$\frac{1}{2}$米。
第一根铁丝用去$\frac{1}{8}$米，剩下的长度是$\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$（米）。
第二根铁丝用去全长的$\frac{1}{8}$，剩下的长度是$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{8})=\frac{7}{16}$（米），$\frac{7}{16}＞\frac{3}{8}$，所以第二根剩下的长。
假设两根铁丝的长度都等于1米。
第一根铁丝用去$\frac{1}{8}$米，剩下的长度是$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$（米）。
第二根铁丝用去全长的$\frac{1}{8}$，剩下的长度是$1×(1-\frac{1}{8})=\frac{7}{8}$（米），两根剩下的同样长。
假设两根铁丝的长度都大于1米，比如都长2米。
第一根铁丝用去$\frac{1}{8}$米，剩下的长度是$2-\frac{1}{8}=\frac{15}{8}$（米）。
第二根铁丝用去全长的$\frac{1}{8}$，剩下的长度是$2×(1-\frac{1}{8})=\frac{7}{4}$（米），$\frac{15}{8}＜\frac{7}{4}$，所以第一根剩下的长。
由于铁丝的具体长度未知，所以无法确定哪根剩下的长。
答案：D。
(3)用4个体积是$1cm^{3}$的正方体小木块摆成一个长方体,它的表面积可能是(
A.12
B.16
C.24
D.8
B
)$cm^{2}$。A.12
B.16
C.24
D.8
答案：
用4个体积是$1cm^{3}$的正方体小木块摆成一个长方体，有两种摆法：
情况一：摆成一排，长方体的长、宽、高分别为4cm、1cm、1cm。
表面积：$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2 = (4 + 4 + 1)×2 = 9×2 = 18cm^{2}$（此情况选项中无对应答案，舍去）
情况二：摆成$2×2×1$的长方体，长、宽、高分别为2cm、2cm、1cm。
表面积：$(2×2 + 2×1 + 2×1)×2 = (4 + 2 + 2)×2 = 8×2 = 16cm^{2}$
答案：B
情况一：摆成一排，长方体的长、宽、高分别为4cm、1cm、1cm。
表面积：$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2 = (4 + 4 + 1)×2 = 9×2 = 18cm^{2}$（此情况选项中无对应答案，舍去）
情况二：摆成$2×2×1$的长方体，长、宽、高分别为2cm、2cm、1cm。
表面积：$(2×2 + 2×1 + 2×1)×2 = (4 + 2 + 2)×2 = 8×2 = 16cm^{2}$
答案：B
(4)下面的图案中,不能由一个基本图形经过旋转得到的是(
C
)。
答案：
解析：本题考查旋转的性质。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
A选项，该图形可以看作是由一个基本图形绕中心旋转$90^{\circ}$，$180^{\circ}$，$270^{\circ}$后得到的。
B选项，该图形可以看作是由一个基本图形绕中心旋转$90^{\circ}$，$180^{\circ}$，$270^{\circ}$后得到的。
C选项，该图形不能由一个基本图形经过旋转得到。
D选项，该图形可以看作是由一个基本图形绕中心旋转$60^{\circ}$，$120^{\circ}$，$180^{\circ}$，$240^{\circ}$，$300^{\circ}$后得到的。
答案：C。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
A选项，该图形可以看作是由一个基本图形绕中心旋转$90^{\circ}$，$180^{\circ}$，$270^{\circ}$后得到的。
B选项，该图形可以看作是由一个基本图形绕中心旋转$90^{\circ}$，$180^{\circ}$，$270^{\circ}$后得到的。
C选项，该图形不能由一个基本图形经过旋转得到。
D选项，该图形可以看作是由一个基本图形绕中心旋转$60^{\circ}$，$120^{\circ}$，$180^{\circ}$，$240^{\circ}$，$300^{\circ}$后得到的。
答案：C。
(5)在四位数27$□$0的方框里填入一个数字,使这个四位数同时是2、3、5的倍数,最多有(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)种不同的填法。A.2
B.3
C.4
D.5
答案：
解析：本题可根据$2$、$3$、$5$的倍数的特征来确定方框里可以填的数字，进而得出填法的种数。
步骤一：分析$2$和$5$的倍数的特征
根据$2$的倍数的特征：个位上是$0$、$2$、$4$、$6$、$8$的数是$2$的倍数；$5$的倍数的特征：个位上是$0$或$5$的数是$5$的倍数。
已知这个四位数是$27□0$，其个位数字是$0$，满足$2$和$5$的倍数的特征，所以只需考虑$3$的倍数的特征即可。
步骤二：分析$3$的倍数的特征
根据$3$的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数。
对于四位数$27□0$，其各位数字之和为$2 + 7 + □ + 0 = 9 + □$。
步骤三：确定方框里可以填的数字
要使$9 + □$是$3$的倍数，则$□$可以取$0$、$3$、$6$、$9$，因为：
当$□ = 0$时，$9 + 0 = 9$，$9$是$3$的倍数；
当$□ = 3$时，$9 + 3 = 12$，$12$是$3$的倍数；
当$□ = 6$时，$9 + 6 = 15$，$15$是$3$的倍数；
当$□ = 9$时，$9 + 9 = 18$，$18$是$3$的倍数。
所以方框里可以填$0$、$3$、$6$、$9$，共$4$种不同的填法。
答案：C
步骤一：分析$2$和$5$的倍数的特征
根据$2$的倍数的特征：个位上是$0$、$2$、$4$、$6$、$8$的数是$2$的倍数；$5$的倍数的特征：个位上是$0$或$5$的数是$5$的倍数。
已知这个四位数是$27□0$，其个位数字是$0$，满足$2$和$5$的倍数的特征，所以只需考虑$3$的倍数的特征即可。
步骤二：分析$3$的倍数的特征
根据$3$的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数。
对于四位数$27□0$，其各位数字之和为$2 + 7 + □ + 0 = 9 + □$。
步骤三：确定方框里可以填的数字
要使$9 + □$是$3$的倍数，则$□$可以取$0$、$3$、$6$、$9$，因为：
当$□ = 0$时，$9 + 0 = 9$，$9$是$3$的倍数；
当$□ = 3$时，$9 + 3 = 12$，$12$是$3$的倍数；
当$□ = 6$时，$9 + 6 = 15$，$15$是$3$的倍数；
当$□ = 9$时，$9 + 9 = 18$，$18$是$3$的倍数。
所以方框里可以填$0$、$3$、$6$、$9$，共$4$种不同的填法。
答案：C
2 武汉东湖风景区的面积约为$88km^{2}$,其中水域面积约为$33km^{2}$。武汉东湖风景区的水域面积约是它的陆地面积的几分之几?
答案：
解析：本题考查的是一个数占另一个数的几分之几。
首先，需要求出陆地面积，陆地面积 = 总面积 - 水域面积，即：$88km^{2} - 33km^{2} = 55km^{2}$。
接下来，求水域面积约是陆地面积的几分之几，用水域面积除以陆地面积即可，即：
$33 ÷ 55=\frac{3}{5}$。
答案：$\frac{3}{5}$。
首先，需要求出陆地面积，陆地面积 = 总面积 - 水域面积，即：$88km^{2} - 33km^{2} = 55km^{2}$。
接下来，求水域面积约是陆地面积的几分之几，用水域面积除以陆地面积即可，即：
$33 ÷ 55=\frac{3}{5}$。
答案：$\frac{3}{5}$。
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