《2025年暑假作业长江少年儿童出版社五年级数学》

(1)如果$A= 2×3×5,B= 3×5×7$,那么 A 和 B 的最大公因数是(B)。
A.10
B.15
C.35
D.210

答案： 解析：本题可根据最大公因数的定义，结合分解质因数的方法来求解$A$和$B$的最大公因数。
最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
已知$A = 2×3×5$，$B = 3×5×7$，$A$和$B$公有的质因数是$3$和$5$。
根据最大公因数的计算方法，将公有的质因数相乘，可得$A$和$B$的最大公因数为$3×5 = 15$。
答案：B

(2)把一张长方形的纸对折 3 次,其中的一份是这张纸的(B)。
A.$\frac {1}{3}$
B.$\frac {1}{8}$
C.$\frac {1}{9}$
D.$\frac {1}{18}$

答案： 解析：本题主要考查分数的意义。
将一张长方形纸对折1次，这张纸被平均分成2份，
对折2次，被平均分成$2×2=4$(份)，
对折3次，被平均分成$2×2×2=8$(份)。
其中的一份是这张纸的$\frac{1}{8}$。
答案：B.$\frac{1}{8}$。

(3)把分数$\frac {42}{60}$的分子加上 7,要使分数的值不变,分母应变成(C)。
A.67
B.53
C.70
D.69

答案： 分析：这个问题考查的是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
现在题目要求把分数$\frac{42}{60}$的分子加上7，然后找出一个新的分母，使得新的分数与原分数相等。
首先，我们找出分子变化的比例。原分子是42，加上7后变为49，所以新的分子是原分子的$\frac{49}{42} = \frac{7}{6}$倍。
为了保持分数的值不变，分母也应该是原分母的$\frac{7}{6}$倍。原分母是60，所以新的分母应该是$60 × \frac{7}{6} = 70$。
答案：C

一节课有 40 分钟,五(1)班上新课的时间占整节课的$\frac {5}{8}$,五(2)班上了 24 分钟的新课,两个班上新课的时间相比,(A)。
A.五(1)班的长
B.五(2)班的长
C.一样长
D.无法比较

答案： 解析：本题考查分数的运算。
五
(1)班上新课的时间为：
$40 × \frac{5}{8}=25(分钟)$，
因为$25 \gt 24$，
所以五
(1)班上新课的时间更长。
答案：A。

(5)$\frac {5}{6}和\frac {10}{12}$的(C)。
A.意义相同
B.分数单位相同
C.大小相等
D.大小不相等

答案： 解析：
A选项：$\frac {5}{6}$表示把单位1平均分成6份，取其中的5份；而$\frac {10}{12}$表示把单位1平均分成12份，取其中的10份。因此，它们的意义不同，所以A选项错误。
B选项：$\frac {5}{6}$的分数单位是$\frac {1}{6}$，而$\frac {10}{12}$化简后为$\frac {5}{6}$，但其原形式的分数单位是$\frac {1}{12}$。即使化简后分数单位相同，但题目中给出的是原始分数形式，所以B选项错误。
C选项：$\frac {5}{6}$和$\frac {10}{12}$化简后都是$\frac {5}{6}$，所以它们的大小相等，C选项正确。
D选项：由于$\frac {5}{6}$和$\frac {10}{12}$大小相等，所以D选项错误。
答案：C。

2 计算下面图形的表面积和体积。

答案： 解析：本题主要考查正方体和长方体的表面积与体积的计算。正方体的表面积公式为$S = 6a^2$（$S$为表面积，$a$为棱长），体积公式为$V = a^3$；长方体的表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），体积公式为$V = abh$。
答案：
正方体：
表面积：$6×5^2 = 6×25 = 150$（$m^2$）
体积：$5^3 = 125$（$m^3$）
长方体：
表面积：$(10×4 + 10×5 + 4×5)×2 = (40 + 50 + 20)×2 = 110×2 = 220$（$m^2$）
体积：$10×4×5 = 200$（$m^3$）
综上，正方体的表面积是$150m^2$，体积是$125m^3$；长方体的表面积是$220m^2$，体积是$200m^3$。