《2025年暑假作业长江少年儿童出版社五年级数学》

4 某邮政运货车的车厢是长方体,从里面量长 3m,宽 2.2m,高 2m。它的容积是多少立方米?

答案： 解析：本题考查长方体体积的计算。长方体的体积公式为$长× 宽× 高$。
答案：$3× 2.2× 2$
$=6.6× 2$
$=13.2$（立方米）
答：它的容积是$13.2$立方米。

5

答案： 解析：本题考查除法计算及数的大小比较。
先用走的总米数除以步数，分别求出小亮和小光平均每步的长度，再比较大小即可。
答案：小亮：$6÷10 = 0.6$（米），
小光：$4÷7 \approx 0.57$（米），
因为$0.6＞0.57$，所以小亮的平均步长长一些。

计算下面各题。
$(1) \frac { 1 } { 2022 } + \frac { 2 } { 2022 } + \frac { 3 } { 2022 } + … + \frac { 2020 } { 2022 } + \frac { 2021 } { 2022 } (2) 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 5 } { 6 } + \frac { 7 } { 12 } - \frac { 9 } { 20 } + \frac { 11 } { 30 } - \frac { 13 } { 42 } $
$(3) \frac { 1 } { 1 × 2 } + \frac { 1 } { 2 × 3 } + \frac { 1 } { 3 × 4 } + … + \frac { 1 } { 9 × 10 } $

答案：
(1)
首先，我们注意到这是一个等差数列的求和与除法问题。
原式可以看作$\frac{1+2+3+...+2021}{2022}$。
根据等差数列求和公式：
$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$
其中，$n$ 是项数，$a_1$ 是首项，$a_n$ 是末项。
代入 $n = 2021, a_1 = 1, a_n = 2021$，得到：
$S = \frac{2021(1 + 2021)}{2} = \frac{2021 × 2022}{2}$
所以，原式
$= \frac{\frac{2021 × 2022}{2}}{2022} = \frac{2021}{2} = 1010.5$
(2)
这个问题可以通过分数的拆分和组合来解决。
首先，将每个分数拆分为两个分数的差或和，以便进行简化。
$1 + \frac{1}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12} - \frac{9}{20} + \frac{11}{30} - \frac{13}{42}$
$= 1 + \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) - (\frac{1}{4} + \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} + \frac{1}{6}) - (\frac{1}{6} + \frac{1}{7})$
$= 1 - \frac{1}{7}$
$= \frac{6}{7}$
(3)
这个问题可以通过分数的拆分来解决。
首先，我们注意到每个分数都可以表示为两个相邻整数的倒数的差。
$\frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + \ldots + \frac{1}{9 × 10}$
$= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \ldots + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
$= 1 - \frac{1}{10}$
$= \frac{9}{10}$