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(1)爷爷已过古稀之年,今年的岁数是质数,并且个位和十位上的数字也是质数,爷爷今年(
A.63
B.71
C.73
C
)岁。A.63
B.71
C.73
答案：
解析：
首先，我们需要明确题目中的条件：
1）爷爷已过古稀之年，即年龄大于70岁。
2）今年的岁数是质数。
3）岁数的个位和十位上的数字也是质数。
接下来，我们根据这些条件对选项进行逐一分析：
A. 63：不是质数，且十位数字6不是质数，不符合条件。
B. 71：是质数，但个位数字1不是质数（1既不是质数也不是合数），不符合条件。
C. 73：是质数，且十位和个位数字7和3都是质数，符合条件。
因此，爷爷今年73岁。
答案：C。
首先，我们需要明确题目中的条件：
1）爷爷已过古稀之年，即年龄大于70岁。
2）今年的岁数是质数。
3）岁数的个位和十位上的数字也是质数。
接下来，我们根据这些条件对选项进行逐一分析：
A. 63：不是质数，且十位数字6不是质数，不符合条件。
B. 71：是质数，但个位数字1不是质数（1既不是质数也不是合数），不符合条件。
C. 73：是质数，且十位和个位数字7和3都是质数，符合条件。
因此，爷爷今年73岁。
答案：C。
(2)用简便方法计算$\frac {4}{5}+\frac {1}{9}+\frac {1}{5}+\frac {8}{9}$时,要用到(
A.加法交换律
B.加法的交换律和结合律
C.加法结合律
B
)。A.加法交换律
B.加法的交换律和结合律
C.加法结合律
答案：
解析：
题目要求用简便方法计算$\frac {4}{5}+\frac {1}{9}+\frac {1}{5}+\frac {8}{9}$，我们可以通过观察发现，第一项和第三项的分母相同，第二项和第四项的分母也相同，因此可以通过加法的交换律和结合律进行简便计算。
具体计算过程如下：
$\frac {4}{5}+\frac {1}{9}+\frac {1}{5}+\frac {8}{9}$
$=(\frac {4}{5}+\frac {1}{5})+(\frac {1}{9}+\frac {8}{9})$ （加法的交换律和结合律）
$=1+1$
$=2$
答案：B
题目要求用简便方法计算$\frac {4}{5}+\frac {1}{9}+\frac {1}{5}+\frac {8}{9}$，我们可以通过观察发现，第一项和第三项的分母相同，第二项和第四项的分母也相同，因此可以通过加法的交换律和结合律进行简便计算。
具体计算过程如下：
$\frac {4}{5}+\frac {1}{9}+\frac {1}{5}+\frac {8}{9}$
$=(\frac {4}{5}+\frac {1}{5})+(\frac {1}{9}+\frac {8}{9})$ （加法的交换律和结合律）
$=1+1$
$=2$
答案：B
(3)一筐苹果重 10 kg,小明拿走这筐苹果的$\frac {1}{2}$,小芳拿走这筐苹果的$\frac {2}{5}$,这筐苹果还剩下(
A.$\frac {1}{10}$
B.$\frac {3}{10}$
C.$\frac {9}{10}$
A
)。A.$\frac {1}{10}$
B.$\frac {3}{10}$
C.$\frac {9}{10}$
答案：
解析：
首先，我们需要计算小明和小芳各自拿走了多少苹果，然后计算剩余苹果的比例。
小明拿走的苹果比例是$\frac{1}{2}$，所以小明拿走的苹果重量是：
$10 × \frac{1}{2} = 5 \text{kg}$
小芳拿走的苹果比例是$\frac{2}{5}$，所以小芳拿走的苹果重量是：
$10 × \frac{2}{5} = 4 \text{kg}$
小明和小芳一共拿走的苹果重量是：
$5 + 4 = 9 \text{kg}$
所以，剩余的苹果重量是：
$10 - 9 = 1 \text{kg}$
剩余的苹果比例是：
$\frac{1}{10}$
答案：A
首先，我们需要计算小明和小芳各自拿走了多少苹果，然后计算剩余苹果的比例。
小明拿走的苹果比例是$\frac{1}{2}$，所以小明拿走的苹果重量是：
$10 × \frac{1}{2} = 5 \text{kg}$
小芳拿走的苹果比例是$\frac{2}{5}$，所以小芳拿走的苹果重量是：
$10 × \frac{2}{5} = 4 \text{kg}$
小明和小芳一共拿走的苹果重量是：
$5 + 4 = 9 \text{kg}$
所以，剩余的苹果重量是：
$10 - 9 = 1 \text{kg}$
剩余的苹果比例是：
$\frac{1}{10}$
答案：A
(4)12、24 和 30 的公因数有(
A.2
B.4
C.6
B
)个。A.2
B.4
C.6
答案：
解析：本题考查公因数的知识，需要找到$12$，$24$，$30$三个数的公因数个数。
首先，我们找出$12$的因数：$1, 2, 3, 4, 6, 12$。
然后，我们找出$24$的因数：$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$。
接着，我们找出$30$的因数：$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$。
$12$，$24$，$30$三个数的公因数有：$1, 2, 3, 6$，共$4$个。
答案：B。
首先，我们找出$12$的因数：$1, 2, 3, 4, 6, 12$。
然后，我们找出$24$的因数：$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$。
接着，我们找出$30$的因数：$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$。
$12$，$24$，$30$三个数的公因数有：$1, 2, 3, 6$，共$4$个。
答案：B。
(5)从一根长方体木料上截下一段 3 dm 长的小长方体后,剩余部分正好是一个正方体。正方体的表面积比原来的长方体少$24dm^{2}$,原长方体的体积是(
A.20
B.45
C.20 或 45
20
)$dm^{3}$。A.20
B.45
C.20 或 45
答案：
设原长方体的底面边长为$a$ dm，高为$h$ dm。
根据题意，当从长方体中截去一个3dm长的小长方体后，剩余部分是一个正方体，所以原长方体的底面边长$a$应等于正方体的边长，且原长方体的高$h$等于$a+3$ dm（因为截去的小长方体长3dm）。
原长方体的表面积为：
$2a^{2} + 4ah = 2a^{2} + 4a(a + 3)$
正方体的表面积为：
$6a^{2}$
根据题意，正方体的表面积比原长方体的表面积少$24dm^{2}$，所以：
$2a^{2} + 4a(a + 3) - 6a^{2} = 24$
化简得：
$4a^{2} + 12a - 6a^{2} +2a^2- 24 = 0$
$12a - 24 = 0$
$12a= 24$
$a = 2$
将求得的$a$值代入原长方体的体积公式$V = a^{2}h$中，得：
$V = 2^{2} × (2 + 3) = 20$
所以，原长方体的体积是$20dm^{3}$。
故答案为：A. $20$。
根据题意，当从长方体中截去一个3dm长的小长方体后，剩余部分是一个正方体，所以原长方体的底面边长$a$应等于正方体的边长，且原长方体的高$h$等于$a+3$ dm（因为截去的小长方体长3dm）。
原长方体的表面积为：
$2a^{2} + 4ah = 2a^{2} + 4a(a + 3)$
正方体的表面积为：
$6a^{2}$
根据题意，正方体的表面积比原长方体的表面积少$24dm^{2}$，所以：
$2a^{2} + 4a(a + 3) - 6a^{2} = 24$
化简得：
$4a^{2} + 12a - 6a^{2} +2a^2- 24 = 0$
$12a - 24 = 0$
$12a= 24$
$a = 2$
将求得的$a$值代入原长方体的体积公式$V = a^{2}h$中，得：
$V = 2^{2} × (2 + 3) = 20$
所以，原长方体的体积是$20dm^{3}$。
故答案为：A. $20$。
(6)分数单位是$\frac {1}{6}$的最大真分数、最小假分数与最小带分数的和是(
A.1
B.2
C.3
C
)。A.1
B.2
C.3
答案：
解析：
首先，我们需要明确题目中涉及的三个数学概念：真分数、假分数和带分数，并且需要找到分数单位是$\frac {1}{6}$的最大真分数、最小假分数与最小带分数。
1. 真分数是指分子小于分母的分数。因此，分数单位是$\frac {1}{6}$的最大真分数是$\frac {5}{6}$。
2. 假分数是指分子大于或等于分母的分数。所以，分数单位是$\frac {1}{6}$的最小假分数是$\frac {6}{6}$。
3. 带分数是假分数的另一种形式，它由一个整数和一个真分数组成。分数单位是$\frac {1}{6}$的最小带分数是$1\frac {1}{6}$。
接下来，我们需要将这三个分数相加，即计算$\frac {5}{6} + \frac {6}{6} +1\frac {1}{6}$的结果。
$\frac {5}{6} + \frac {6}{6} +1\frac {1}{6}=3$
最后，我们根据计算结果，与选项进行比对，发现计算结果与选项C相符。
答案：C
首先，我们需要明确题目中涉及的三个数学概念：真分数、假分数和带分数，并且需要找到分数单位是$\frac {1}{6}$的最大真分数、最小假分数与最小带分数。
1. 真分数是指分子小于分母的分数。因此，分数单位是$\frac {1}{6}$的最大真分数是$\frac {5}{6}$。
2. 假分数是指分子大于或等于分母的分数。所以，分数单位是$\frac {1}{6}$的最小假分数是$\frac {6}{6}$。
3. 带分数是假分数的另一种形式，它由一个整数和一个真分数组成。分数单位是$\frac {1}{6}$的最小带分数是$1\frac {1}{6}$。
接下来，我们需要将这三个分数相加，即计算$\frac {5}{6} + \frac {6}{6} +1\frac {1}{6}$的结果。
$\frac {5}{6} + \frac {6}{6} +1\frac {1}{6}=3$
最后，我们根据计算结果，与选项进行比对，发现计算结果与选项C相符。
答案：C
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