《2025年暑假作业长江少年儿童出版社五年级数学》

3) 看图填一填。
从6:00到9:00,时针沿顺时针方向旋转了(90)°；从3:00到12:00,时针沿顺时针方向旋转了(270)°。
放上(1)kg物品可以使指针沿顺时针方向旋转90°。

答案： 解析：本题主要考查时钟的角度问题以及利用比例关系解决实际问题。对于时钟时针旋转角度的问题，需要知道时钟一圈为$360^{\circ}$，共$12$个大格，每个大格代表的角度是$360÷12 = 30^{\circ}$。从$6:00$到$9:00$，时针走了$9 - 6 = 3$个大格，所以旋转的角度是$3×30^{\circ}= 90^{\circ}$；从$3:00$到$12:00$，时针走了$12 - 3 = 9$个大格，旋转的角度是$9×30^{\circ}= 270^{\circ}$。对于放物品使指针旋转$90^{\circ}$的问题，从图中可知放$2kg$物品时指针旋转了$180^{\circ}$，设放$x kg$物品可以使指针沿顺时针方向旋转$90^{\circ}$，由于指针旋转角度与物品重量成正比例关系，则可列出比例式$2:180 = x:90$，通过解比例可求出$x$的值。
答案：从$6:00$到$9:00$，时针沿顺时针方向旋转的度数为：
$(9 - 6)×30^{\circ}= 90^{\circ}$；
从$3:00$到$12:00$，时针沿顺时针方向旋转的度数为：
$(12 - 3)×30^{\circ}= 270^{\circ}$；
设放$x kg$物品可以使指针沿顺时针方向旋转$90^{\circ}$。
因为放$2kg$物品时指针旋转了$180^{\circ}$，根据正比例关系可得：
$2:180 = x:90$，
$180x = 2×90$，
$180x = 180$，
$x = 1$。
故答案依次为：$90$；$270$；$1$。

4) 某市2路公共汽车每6分钟发一次车,5路公共汽车每10分钟发一次。上午6时2路公共汽车和5路公共汽车同时发车,到中午12时,这两路公共汽车一共有多少次同时发车？

答案： 解析：
题目考查的是最小公倍数和时间段计算的知识点。
首先，需要找到6和10的最小公倍数，以确定两路公共汽车同时发车的频率。
其次，需要计算从上午6时到中午12时的时间总长度。
最后，将时间总长度除以两车同时发车的频率，再加上初始的同时发车次数（1次），即可得到总的同时发车次数。
答案：
首先，找到6和10的最小公倍数。
6的质因数分解为$2 × 3$，
10的质因数分解为$2 × 5$。
因此，6和10的最小公倍数为$2 × 3 × 5 = 30$。
这意味着每30分钟，两路公共汽车会同时发车一次。
接下来，计算从上午6时到中午12时的时间总长度。
时间总长度为$12 - 6 = 6(小时)$，
换算成分钟为$6 × 60 = 360(分钟)$。
然后，将时间总长度除以两车同时发车的频率，
即$360 ÷ 30 = 12(次)$。
但是，我们还需要加上初始的同时发车次数（1次），
所以总的同时发车次数为$12 + 1 = 13(次)$。
所以，从上午6时到中午12时，这两路公共汽车一共有13次同时发车。

一个长方体的长是16cm,宽和高的厘米数均为质数。它的正面和上面的面积之和为$240cm^2。$
(1)这个长方体的体积是多少？
(2)这个长方体的表面积是多少？

答案：
(1)设长方体的宽为$b$cm，高为$h$cm，$b$、$h$为质数。
正面面积为$16h$，上面面积为$16b$，由题意得：
$16b + 16h=240$
$16(b + h)=240$
$b + h=15$
小于15的质数有2,3,5,7,11,13。
其中$2 + 13=15$，$13 + 2=15$，$b$、$h$为质数，所以宽和高为2cm和13cm。
体积$V=16×2×13=416(cm^3)$
(2)表面积$S=2(16×2 + 16×13 + 2×13)$
$=2(32 + 208 + 26)$
$=2×266=532(cm^2)$
(1)416cm³
(2)532cm²