《2025年暑假作业长江少年儿童出版社五年级数学》

用辗转相除法求两个较大的数的最大公因数
如何求两个整数的最大公因数?当两个数较大,特别是当两个数所含的质因数都较大时,可以采用辗转相除法。
辗转相除法也叫欧几里得算法。一般求两个数的最大公因数的步骤如下:先用较大的一个数除以较小的一个数,得第一个余数;再用较小的一个数除以第一个余数,得第二个余数;又用第一个余数除以第二个余数,得第三个余数;这样继续用前一个余数去除以后一个余数,直到余数是0为止。这时最后一个除数就是所求的最大公因数。如果最后的除数是1,那么原来两个数的最大公因数就是1。
例如:求6901和5459的最大公因数。
第一次:用$6901÷5459$,商1余1442;第二次:用$5459÷1442$,商3余1133;第三次:用$1442÷1133$,商1余309;第四次:用$1133÷309$,商3余206;第五次:用$309÷206$,商1余103;第六次:用$206÷103$,商2余0。
所以,6901和5459的最大公因数是103。
显然,用辗转相除法,可以很快地找到两个大数的最大公因数。
也许有同学要问,如果我们要求多个数的最大公因数该怎么办呢?其实这也不难,我们可以先从中任选两个数,求出它们的最大公因数,再求这个最大公因数与第三个数的最大公因数。这样依次求下去,直到最后一个数为止。最后得到的那个最大公因数,就是所有这些数的最大公因数。
同学们,你们能用辗转相除法求出568与1065的最大公因数吗?

答案： 解析：
本题考查辗转相除法求最大公因数。
先用较大的数除以较小的数，得第一个余数；
再用较小的数除以第一个余数，得第二个余数；
又用第一个余数除以第二个余数，得第三个余数；
这样继续用前一个余数去除以后一个余数，直到余数是0为止。
这时最后一个除数就是所求的最大公因数。
第一次：用$1065 ÷ 568$，商1余497；
第二次：用$568 ÷ 497$，商1余71；
第三次：用$497 ÷ 71$，商7余0。
所以，568与1065的最大公因数是71。
答案：
568与1065的最大公因数是71。