《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

21. (10分)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,延长CB至点D,使得$BD=CB$,过点A,D分别作$AE// BD$,$DE// BA$,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话:
(1)请你选择一位同学的说法,进行证明;
(2)连接AD,若$AD=5\sqrt{2}$,$\frac{CB}{AC}=\frac{2}{3}$,求AC的长.

答案：
(1)略
(2) $ 3\sqrt{2} $

22. (12分)如图,在$□ ABCD$中,$AD=2$,E是CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接AC,DF.
(1)求CF的长.
(2)若$\angle BAF=90^{\circ}$,
①求证:四边形ACFD是菱形;
②若$\angle BAD=120^{\circ}$,求四边形ABFD的周长.

答案：
(1)2
(2)①略 ②10