《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

21. (10分)如图,在边长为1的正方形$ABCD$中,点$E$在边$AD$上(不与点$A,D$重合),射线$BE$与射线$CD$交于点$F$.
(1)若$ED=\frac {1}{3}$,求$DF$的长;
(2)求证:$AE\cdot CF=1$;
(3)以点$B$为圆心,$BC$长为半径画弧,交线段$BE$于点$G$,若$EG=ED$,求$ED$的长.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$
(2)略
(3)$\frac{1}{4}$

22. (12分)如图,在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,$\frac {AD}{AB}=\frac {AE}{AC}=\frac {ED}{CB}$,连接$DB,EC$.
(1)求证:$\triangle ADB\backsim \triangle AEC$;
(2)若$∠BAC=90^{\circ },AB=6,BC=3\sqrt {5},CE=2$,求$DB$的长.

答案：
(1)略
(2)$4$