《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

20. (8分)如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高$y$(单位:$cm$)是物距(小孔到蜡烛的距离)$x$(单位:$cm$)的反比例函数,当$x=6$时,$y=2$.
(1)求$y$关于$x$的函数表达式;
(2)若火焰的像高为$9cm$,求小孔到蜡烛的距离.

答案： （1）$ y = \frac{12}{x} $
（2）小孔到蜡烛的距离为 $ \frac{4}{3} $ cm。

21. (10分)如图,一次函数$y=mx+n$的图象与$y$轴交于点$A$,与反比例函数$y=\frac {6}{x}(x＞0)$的图象交于点$B(3,a)$.
(1)求点$B$的坐标;
(2)用含$m$的代数式表示$n$;
(3)当$\triangle OAB$的面积为9时,求一次函数$y=mx+n$的表达式.

答案： （1）点 B 的坐标为 $ (3, 2) $。
（2）$ n = 2 - 3m $
（3）$ y = \frac{8}{3}x - 6 $