《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

19. (8分)如图,D,E分别是不等边三角形ABC(即AB,BC,AC互不相等)的边AB,AC的中点.O是$\triangle ABC$所在平面内的动点,连接OB,OC,G,F分别是OB,OC的中点.顺次连接D,G,F,E四点.
(1)当点O在$\triangle ABC$的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;
(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系? (直接写出答案,不需要说明理由)

答案：
(1)略
(2)当 $ OA = BC $ 时，四边形 $ DGFE $ 是菱形。

20. (8分)小颖新买了一盏简单而精致的吊灯(图1),其正面的平面图如图2所示,四边形ABCD是一个菱形外框架,对角线AC,BD相交于点O,四边形AECF是其内部框架,且点E,F在BD上,$BE=DF$.
(1)求证:四边形内部框架AECF为菱形;
(2)若$AE\perp AD$,F为DE的中点,$AB=6\sqrt{3}$,求四边形AECF的周长.

答案：
(1)略
(2)24