《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

23. (13分)中学生心理健康受到社会的广泛关注,某校开展心理健康教育专题讲座,就学生对心理健康知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.
根据图中信息回答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有80人,条形统计图中m的值为16,扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为90°;
(2)若该校共有学生800人,根据上述调查结果,可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人;
(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2名女生的概率.
(3)解：设2名男生分别为男1、男2，2名女生分别为女1、女2。
列表如下：
| | 男1 | 男2 | 女1 | 女2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 男1 | - | （男1，男2） | （男1，女1） | （男1，女2） |
| 男2 | （男2，男1） | - | （男2，女1） | （男2，女2） |
| 女1 | （女1，男1） | （女1，男2） | - | （女1，女2） |
| 女2 | （女2，男1） | （女2，男2） | （女2，女1） | - |
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，即（女1，女2）、（女2，女1）。
所以恰好抽到2名女生的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

答案：
(1)80 16 $90^{\circ}$
(2)40
(3)$\frac{1}{6}$