《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

23. (13分)数学活动课上,学习小组进行探究活动,老师给出如下问题:在$\triangle ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },CD⊥AB$,垂足为$D$,且$AD＞BD$,点$E$是边$AC$上一动点(点$E$不与点$A,C$重合),连接$DE$,过点$C$作$CF⊥DE$交线段$AD$于点$F$.各小组在探究过程中提出了以下问题.
(1)“智慧小组”提出问题:如图1,求证:$\triangle DCE\backsim \triangle FBC$.
(2)“奋进小组”受到探究过程的启发,提出问题:如图2,若$FC=FB,BD=1,CD=2$,求$\triangle DCE$的面积.
(3)“善思小组”学以致用,提出问题:若$BD=3,CD=4,CF$交线段$ED$于点$G$,连接$EF$,且$\triangle EFG$与$\triangle CDG$相似,求$CE$的长.

答案：
(1)略
(2)$\frac{8}{5}$
(3)$CE$的长为$\frac{-15+5\sqrt{73}}{8}$或$4$。