《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

18. (8分)如图,地面上有一个不规则的封闭图形,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下:
|掷小石子落在不规则图形内的总次数|50|150|300|…|
|----|----|----|----|----|
|小石子落在圆内(含圆上)的次数m|20|59|123|…|
|小石子落在圆外的阴影部分,含外沿的次数n|30|91|176|…|
(1)当投掷的次数很大时,则$m:n$的值越来越接近0.7(结果精确到0.1).
(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即$m + n$),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在0.4附近(结果精确到0.1).
(3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形的面积是多少平方米(结果保留$\pi$)?
设整个封闭图形的面积是S平方米，圆的面积为π×2²=4π平方米。由（2）知小石子落在圆内的频率稳定在0.4附近，根据频率估计概率，可得圆的面积与封闭图形面积的比值约为0.4，即4π/S=0.4，解得S=10π。所以整个封闭图形的面积是10π平方米。

答案：
(1)0.7
(2)0.4
(3)$10\pi$

19. (8分)一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有编号1,2,3,4,这些小球除编号外其他都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球的编号是2的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,则第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少(用画树状图或列表的方法)?
$\frac{3}{16}$

答案：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)$\frac{3}{16}$