《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

18. (8分)如图,在$\triangle ABC$中,$BD$是$\triangle ABC$的角平分线,且$∠ABC=2∠C$.
(1)求证:$\triangle ABC\backsim \triangle ADB$.
(2)已知$AB=5,AD=4$,求$BD$的长.

答案：
(1)略
(2)$BD$的长为$\frac{9}{4}$。

19. (8分)如图,在$▱ ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$E,F$为$AD$的中点,连接$CF$交$BD$于点$G$,且$EG=1$.
(1)求$BD$的长;
(2)若$S_{\triangle CDG}=2$,求$S_{\triangle BCG}$的值.

答案：
(1)$6$
(2)$4$

20. (8分)如图,在$//ogram ABCD$中,延长边$BC$至点$F$,连接$AF$交$CD$于点$E$,且$\frac {DE}{CE}=\frac {1}{2}$.
(1)若$BC=2$,求$CF$的长;
(2)若$\triangle ADE$的面积为3,求$//ogram ABCD$的面积.

答案：
(1)$CF=4$
(2)$18$