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23. [2024·合肥瑶海区期末]某运动品牌公司销售一款运动鞋,已知每双运动鞋的成本价为60元,当售价为100元时,平均每天能售出200双;经过一段时间销售发现,平均每天售出的运动鞋数量 $ y $(双)与降低价格 $ x $(元)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式;
(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元,且优惠力度最大,则每双运动鞋的售价应该定为多少?
(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%,公司每天能否获得9000元的利润?请说明理由.
(1)求出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式;
(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元,且优惠力度最大,则每双运动鞋的售价应该定为多少?
(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%,公司每天能否获得9000元的利润?请说明理由.
答案：
解：
(1)$ y $与$ x $的函数关系式为$ y = 10 x + 200 $。
(2)由题意，得$ ( 10 x + 200 ) ( 100 - x - 60 ) = 8910 $，
解得$ x _ { 1 } = 7 $，$ x _ { 2 } = 13 $。
$ \because $优惠力度最大，
∴取$ x = 13 $，售价为$ 100 - 13 = 87 $(元)。
答：当每双运动鞋的售价定为 87 元时，企业平均每天获得的销售利润达到 8910 元并且优惠力度最大。
(3)公司每天能获得 9000 元的利润。理由如下：
$ \because $要保证每双运动鞋的利润不低于成本价的$ 50 \% $，
∴$ 100 - 60 - x \geq 60 × 50 \% $，解得$ x \leq 10 $。
依题意，得$ ( 100 - 60 - x ) ( 10 x + 200 ) = 9000 $，解得$ x _ { 1 } = x _ { 2 } = 10 $。
答：售价定为 90 元时，公司每天能获得 9000 元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的$ 50 \% $。
(1)$ y $与$ x $的函数关系式为$ y = 10 x + 200 $。
(2)由题意，得$ ( 10 x + 200 ) ( 100 - x - 60 ) = 8910 $，
解得$ x _ { 1 } = 7 $，$ x _ { 2 } = 13 $。
$ \because $优惠力度最大，
∴取$ x = 13 $，售价为$ 100 - 13 = 87 $(元)。
答：当每双运动鞋的售价定为 87 元时，企业平均每天获得的销售利润达到 8910 元并且优惠力度最大。
(3)公司每天能获得 9000 元的利润。理由如下：
$ \because $要保证每双运动鞋的利润不低于成本价的$ 50 \% $，
∴$ 100 - 60 - x \geq 60 × 50 \% $，解得$ x \leq 10 $。
依题意，得$ ( 100 - 60 - x ) ( 10 x + 200 ) = 9000 $，解得$ x _ { 1 } = x _ { 2 } = 10 $。
答：售价定为 90 元时，公司每天能获得 9000 元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的$ 50 \% $。
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