《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

20. (1)如下表,方程1,方程2,方程3,……是按照一定规律排列的一列方程,请将方程的解 $ ( x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } ) $ 填在表中的空格处:
| 序号 | 方程 | 方程的解 |
| :---: | :---: | :---: |
| 1 | $ x ^ { 2 } - 2 x = 5 x - 12 $ | $ x _ { 1 } = $3, $ x _ { 2 } = $4 |
| 2 | $ x ^ { 2 } - 3 x = 7 x - 24 $ | $ x _ { 1 } = $4, $ x _ { 2 } = $6 |
| 3 | $ x ^ { 2 } - 4 x = 9 x - 40 $ | $ x _ { 1 } = $5, $ x _ { 2 } = $8 |
|... |... |... |
(2)若方程 $ x ^ { 2 } - b x = ( a - 1 ) x - a b $ 的解是 $ x _ { 1 } = 6 $, $ x _ { 2 } = 10 $,则 $ a = $12, $ b = $5;
(3)求关于 $ x $ 的方程 $ \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 10 } { x } = \frac { 21 } { x } - 220 $ 的解.
解：设$ t = \frac { 1 } { x } $，则原方程化为$ t ^ { 2 } - 10 t = 21 t - 220 $，
解得$ t _ { 1 } = 11 $，$ t _ { 2 } = 20 $，所以$ x _ { 1 } = \frac { 1 } { 11 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 20 } $。
经检验$ x _ { 1 } = \frac { 1 } { 11 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 20 } $是原方程的解。

答案： 解：
(1)3，4；4，6；5，8。
(2)12；5。
(3)设$ t = \frac { 1 } { x } $，则原方程化为$ t ^ { 2 } - 10 t = 21 t - 220 $，
解得$ t _ { 1 } = 11 $，$ t _ { 2 } = 20 $，所以$ x _ { 1 } = \frac { 1 } { 11 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 20 } $。
经检验$ x _ { 1 } = \frac { 1 } { 11 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 20 } $是原方程的解。

21. [2024·芜湖镜湖区校级月考]某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力,组建了生物课外活动小组.在一次野外实践时,同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是21.
(1)这种水果黄瓜每个支干长出多少个小分支?
(2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜,一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为10米),其余部分需要用总长为22米的栅栏围成,且矩形中间需用栅栏隔开,栅栏因实验需要,有两个宽为1米的门(门无需栅栏,如图所示).设种植田的宽 $ A B $ 为 $ m $ 米,若该种植田的面积为36米$ ^ { 2 } $(栅栏的占地面积忽略不计),求该种植田的宽 $ A B $.

答案： 解：
(1)这种水果黄瓜每个支干长出 4 个小分支。
(2)该种植田的宽$ AB $为 6 米。