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19. 如图是二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ (a,b,c是常数,且 $ a \neq 0 $)的图象的一部分,且对称轴是直线 $ x = 1 $. (每个小正方形的边长均为1)
(1)请根据抛物线的对称性画出该二次函数图象的另一部分;
(2)在同一平面直角坐标系中画出一次函数 $ y = -\frac{4}{5}x + \frac{1}{5} $ 的图象;
(3)结合图象,写出不等式 $ ax^{2} + bx + c ＞ -\frac{4}{5}x + \frac{1}{5} $ 的解集.
(1)请根据抛物线的对称性画出该二次函数图象的另一部分;
(2)在同一平面直角坐标系中画出一次函数 $ y = -\frac{4}{5}x + \frac{1}{5} $ 的图象;
(3)结合图象,写出不等式 $ ax^{2} + bx + c ＞ -\frac{4}{5}x + \frac{1}{5} $ 的解集.
答案：
解：
(1) 图略.
(2) 图略.
(3) 由图象可知，不等式 $ a x ^ { 2 } + b x + c ＞ - \frac { 4 } { 5 } x + \frac { 1 } { 5 } $ 的解集是 $ - 1 ＜ x ＜ 4 $.
(1) 图略.
(2) 图略.
(3) 由图象可知，不等式 $ a x ^ { 2 } + b x + c ＞ - \frac { 4 } { 5 } x + \frac { 1 } { 5 } $ 的解集是 $ - 1 ＜ x ＜ 4 $.
20. 某樱桃专卖店每天销售樱桃的固定成本支出(不包括樱桃的进货成本)为1000元.已知该樱桃的进价为40元/kg,如果每日的销售单价记为x元/kg,销售量记为y kg,那么y与x之间满足函数关系式 $ y = -100x + 6000(40 ＜ x \leq 60) $.
(1)设专卖店销售樱桃的日利润为w元,请求出w与x之间的函数关系式;
(2)当樱桃的销售单价定为多少时,日利润最大?最大利润是多少?
(1)设专卖店销售樱桃的日利润为w元,请求出w与x之间的函数关系式;
(2)当樱桃的销售单价定为多少时,日利润最大?最大利润是多少?
答案：
解：
(1) $ w = ( x - 40 ) ( - 100 x + 6000 ) - 1000 = - 100 x ^ { 2 } + 10000 x - 241000 $.
(2) $ w = - 100 x ^ { 2 } + 10000 x - 241000 = - 100 ( x - 50 ) ^ { 2 } + 9000 $，$ \because a = - 100 ＜ 0 $，$ 40 ＜ x \leq 60 $，
$ \therefore $ 当 $ x = 50 $ 时，$ w $ 有最大值为 9000，
$ \therefore $ 当樱桃的销售单价定为 50 元 / kg 时，日利润最大，最大利润为 9000 元.
(1) $ w = ( x - 40 ) ( - 100 x + 6000 ) - 1000 = - 100 x ^ { 2 } + 10000 x - 241000 $.
(2) $ w = - 100 x ^ { 2 } + 10000 x - 241000 = - 100 ( x - 50 ) ^ { 2 } + 9000 $，$ \because a = - 100 ＜ 0 $，$ 40 ＜ x \leq 60 $，
$ \therefore $ 当 $ x = 50 $ 时，$ w $ 有最大值为 9000，
$ \therefore $ 当樱桃的销售单价定为 50 元 / kg 时，日利润最大，最大利润为 9000 元.
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