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21. 如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F.
(1)AB与AC的大小有什么关系? 请说明理由.
(2)若AB=8,∠BAC=45°,求图中⌢BD的长.
(1)AB与AC的大小有什么关系? 请说明理由.
(2)若AB=8,∠BAC=45°,求图中⌢BD的长.
答案：
解$: (1) A B = A C . $理由略$.$
$(2) \widehat{ B D } $的长为$ \pi .$
$(2) \widehat{ B D } $的长为$ \pi .$
22. [2024·合肥蜀山区校级期末]某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图1),制作这种外包装需要用如图2所示的等腰三角形材料,其中AB=AC,AD⊥BC,将扇形EAF围成圆锥时,AE,AF恰好重合.已知这种加工材料的顶角∠BAC=90°.
(1)求图1中圆锥底面圆直径DE与母线AD长的比值;
(2)若圆锥底面圆的直径DE为5cm,求加工材料剩余部分(图2中阴影部分)的面积.(结果保留π)
(1)求图1中圆锥底面圆直径DE与母线AD长的比值;
(2)若圆锥底面圆的直径DE为5cm,求加工材料剩余部分(图2中阴影部分)的面积.(结果保留π)
答案：
解:
(1) 根据题意, 得 $ \pi \cdot D E = \frac { 90 \pi \cdot A D } { 180 } $,
$ \therefore D E = \frac { 1 } { 2 } A D $, 即 $ \frac { D E } { A D } = \frac { 1 } { 2 } $.
(2) $ \because \angle B A C = 90 ^ { \circ } $, $ A B = A C $, $ A D \perp B C $, $ A D = 2 D E = 10 $, $ \therefore B C = 2 A D = 20 $,
$ \therefore S _ { \text { 阴影部分 } } = S _ { \triangle A B C } - S _ { \text { 扇形 } E A F } = \frac { 1 } { 2 } × 10 × 20 - \frac { 90 \pi × 10 ^ { 2 } } { 360 } = ( 100 - 25 \pi ) \mathrm { cm } ^ { 2 } $.
答: 加工材料剩余部分的面积为 $ ( 100 - 25 \pi ) \mathrm { cm } ^ { 2 } $.
(1) 根据题意, 得 $ \pi \cdot D E = \frac { 90 \pi \cdot A D } { 180 } $,
$ \therefore D E = \frac { 1 } { 2 } A D $, 即 $ \frac { D E } { A D } = \frac { 1 } { 2 } $.
(2) $ \because \angle B A C = 90 ^ { \circ } $, $ A B = A C $, $ A D \perp B C $, $ A D = 2 D E = 10 $, $ \therefore B C = 2 A D = 20 $,
$ \therefore S _ { \text { 阴影部分 } } = S _ { \triangle A B C } - S _ { \text { 扇形 } E A F } = \frac { 1 } { 2 } × 10 × 20 - \frac { 90 \pi × 10 ^ { 2 } } { 360 } = ( 100 - 25 \pi ) \mathrm { cm } ^ { 2 } $.
答: 加工材料剩余部分的面积为 $ ( 100 - 25 \pi ) \mathrm { cm } ^ { 2 } $.
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