《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

12. 我国的纸伞工艺十分巧妙. 如图，伞不论是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动. 已知AE = AF，则下列结论错误的是（　　　）
A. AD平分∠EDF
B. ∠AED = ∠AFD
C. △ADE≌△ADF
D. 判定△ADE≌△ADF的依据是“SSS”
　　　　　　　　　　　

答案： D 解析 因为$AP$平分$\angle BAC$，
所以$\angle EAD=\angle FAD$。
在$\triangle ADE$和$\triangle ADF$中，
因为$AE = AF,\angle EAD=\angle FAD,AD = AD$，
所以$\triangle ADE\cong\triangle ADF(SAS)$。
所以$\angle AED=\angle AFD,\angle ADE=\angle ADF$。
所以$AD$平分$\angle EDF$。

13. 如图，点C,A,D在同一直线上，AB//CE，∠B = ∠D，BC = DE.
（1）△ABC与△CDE全等吗？为什么？
（2）若CE = 8，AB = 12，求线段AD的长.
　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)$\triangle ABC\cong\triangle CDE$。
理由：因为$AB// CE$，
所以$\angle BAC=\angle DCE$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CDE$中，
因为$\angle BAC=\angle DCE,\angle B=\angle D,BC = DE$，
所以$\triangle ABC\cong\triangle CDE(AAS)$。
(2)因为$\triangle ABC\cong\triangle CDE$。
所以$AC = CE = 8,AB = CD = 12$。
所以$AD = CD - AC = 4$。

14. 如图，点A,F,E,C在同一直线上，AB//CD，∠ABE = ∠CDF，AF = CE.
（1）△ABE与△CDF全等吗？请说明理由.
（2）写出其余两对全等的三角形，并说明理由.
　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)$\triangle ABE\cong\triangle CDF$。
理由：因为$AB// CD$，所以$\angle BAE=\angle DCF$。
因为$AF = CE$，所以$AF + EF = CE + EF$，即$AE = CF$。
在$\triangle ABE$和$\triangle CDF$中，
因为$\angle ABE=\angle CDF,\angle BAE=\angle DCF,AE = CF$，
所以$\triangle ABE\cong\triangle CDF(AAS)$。
(2)$\triangle BCE\cong\triangle DAF,\triangle ABC\cong\triangle CDA$。
理由：由
(1)得$\triangle ABE\cong\triangle CDF$，
所以$BE = DF,\angle AEB=\angle CFD$。
因为$\angle BEC = 180^{\circ}-\angle AEB,\angle DFA = 180^{\circ}-\angle CFD$，
所以$\angle BEC=\angle DFA$。
在$\triangle BCE$和$\triangle DAF$中，
因为$BE = DF,\angle BEC=\angle DFA,CE = AF$，
所以$\triangle BCE\cong\triangle DAF(SAS)$。
所以$\angle ECB=\angle FAD$，即$\angle ACB=\angle CAD$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中，
因为$\angle BAC=\angle DCA,AC = CA,\angle ACB=\angle CAD$，
所以$\triangle ABC\cong\triangle CDA(ASA)$。

15. 如图，工人师傅要在墙壁的O处用电钻打孔，使孔口从墙壁对面的点B处打出. 已知墙壁厚35cm，点A,B的距离AB为20cm，想知道OB的长度，但没办法直接测量，工人师傅想到了一个办法：在AO的延长线上截取OC = 35cm，作CD⊥OC，使CD = 20cm，连接OD，然后测量OD的长度，就可知道OB的长度，请说明这么做的道理.
　　　　　　　　　　　

答案： 解：由题意可知$OC = 35\ cm,OA = 35\ cm,AB = 20\ cm,CD = 20\ cm,\angle OAB = 90^{\circ}$。
所以$OA = OC,AB = CD$。
因为$CD\perp OC$，所以$\angle OCD = 90^{\circ}$。
所以$\angle OAB=\angle OCD$。
在$\triangle OAB$和$\triangle OCD$中，
因为$AB = CD,\angle OAB=\angle OCD,OA = OC$，
所以$\triangle OAB\cong\triangle OCD(SAS)$。所以$OD = OB$。

16. 如图，已知直角∠α和线段a，求作等腰直角三角形ABC，使腰长AB = AC = a.
　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：如图，$\triangle ABC$就是所作的三角形。