《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

6. 如图，AB//CD，∠A=120°，∠APC=40°，则∠PCD的度数是（ ）

A. 100°
B. 120°
C. 140°
D. 160°

答案：
D 解析：如图，过点P作PE//AB.

因为PE//AB，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠APE=∠A=120°.
所以∠CPE=∠APE+∠APC=120°+40°=160°.
因为AB//CD，PE//AB，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以CD//PE.
根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠PCD=∠CPE=160°.

7. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动。图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，图②是其示意图。已知AB//CD，∠BAE=80°，∠DCE=110°，则∠AEC的度数是_______。

答案：
30° 解析：如图，过点E作EF//CD.

因为EF//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠CEF=∠DCE=110°.
因为AB//CD，EF//CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF//AB.
所以∠AEF=∠BAE=80°.
所以∠AEC=∠CEF - ∠AEF=30°.

8. 如图，AB//CD，∠C=40°，∠A=60°，则∠F的度数是（ ）

A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°

答案：
B 解析：如图，过点F作FH//CD.

因为FH//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠CFH=∠C=40°.
因为AB//CD，FH//CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以AB//FH.
根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠AFH=∠A=60°.
所以∠CFA=∠AFH - ∠CFH=20°.

9. 如图，直线l//m，∠1=67°，∠3=42°，则∠2的度数是______。

答案：
25° 解析：如图，过点A作AB//l.

因为AB//l，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠BAC=∠1=67°.
所以∠4=∠BAC - ∠3=67° - 42°=25°.
因为l//m，AB//l，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以AB//m.
根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠4=25°.

10. (1) 如图①，AB//CD，∠AEP=48°，∠PFC=122°，求∠EPF的度数；
(2) 如图②，在(1)的条件下，∠AEP与∠PFC的平分线交于点G，求∠EGF的度数。

答案：
解：
(1)如图，过点P作PM//AB.

因为PM//AB，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠MPE=∠AEP=48°.
因为AB//CD，PM//AB，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以PM//CD.
根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠MPF=∠PFC=122°.
所以∠EPF=∠MPF - ∠MPE=74°.
(2)如图，过点G作GH//AB.

因为EG是∠AEP的平分线，FG是∠PFC的平分线，所以∠AEG=1/2∠AEP=1/2×48°=24°，∠GFC=1/2∠PFC=1/2×122°=61°.
因为GH//AB，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠HGE=∠AEG=24°.
因为AB//CD，GH//AB，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以GH//CD.
根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠HGF=∠GFC=61°.
所以∠EGF=∠HGF - ∠HGE=61° - 24°=37°.

11. 如图是一款长臂折叠LED护眼灯的示意图，EF与底座MN垂直，当发光的灯管AB与底座MN平行时，∠BCD=110°，∠DEF=120°，则∠CDE的度数为(点A，B，C在同一条直线上)（ ）

A. 90°
B. 110°
C. 80°
D. 100°

答案：
D 解析：如图，过点D作DG//AB，过点E作EH//AB.

因为EF⊥MN，所以∠MFE=90°.
因为AB//MN，DG//AB，EH//AB，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以AB//DG//EH//MN.
根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠HEF=∠MFE=90°.
所以∠DEH=∠DEF - ∠HEF=120° - 90°=30°.
因为AB//DG，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠BCD+∠CDG=180°.
所以∠CDG=180° - ∠BCD=180° - 110°=70°.
因为DG//EH，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠GDE=∠DEH=30°.
所以∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°.