《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

1. 如图，点D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则BD是________的中线，DE是________的中线.

答案： △ABC△BCD

2. 如图，已知△ABC.
(1)试画出△ABC的中线AD，BE；
(2)设AD与BE交于点O，小明说：“AB边上的中线一定经过点O.”小明的说法正确吗？为什么？

答案：
解:
(1)中线AD,BE如图所示:
　　　　　　
(2)正确.
理由:三角形的三条中线交于一点.

3. 如图，在△ABC中，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠________=$\frac{1}{2}$∠________，∠ACB=2∠________=2∠________.

答案： CAD  BAC  BCE  ACE

4. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线. 若∠BAC=60°，则∠EAC的度数是________.

答案： 45°解析：
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠BAD= $\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∵AE是△ABD的角平分线，
∴∠BAE= $\frac{1}{2}$∠BAD=15°.
∴∠EAC=∠BAC−∠BAE=45°.

5.【教材P92随堂练习T1变式】如图，BD是△ABC的角平分线，∠A=92°，∠CBD=34°，求∠C的度数.

答案： 解:因为BD是△ABC的角平分线，∠CBD=34°，
所以∠ABC=2∠CBD=68°.
因为∠A=92°，
所以∠C=180°−∠A−∠ABC=180°−92°−68°=20°.

6. 下列各图中，作△ABC的AC边上的高，正确的是 ( )

答案： D

7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC的延长线于点D，EC⊥BC交AB于点E，CF⊥AB于点F.
(1)写出△ABC的BC边上的高.
(2)画出△ABC的AC边上的高，垂足为点G.
(3)CF是哪几个三角形的高？
(4)在(2)的条件下，若AC=3，BC=2，BG=$\frac{3}{2}$，求△ABC的面积和AD的长.

答案：
解:
(1)线段AD.
(2)如图,BG即为所求.
　　　　　　
(3)CF是△ABC,△BCF,△CEF,△ACE,△ACF,△BCE 的高.
(4)$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BG=\frac{1}{2}×3×\frac{3}{2}=\frac{9}{4}$.
因为$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{9}{4}$，BC=2，所以AD=$\frac{9}{4}$.

8. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，且∠B=50°，∠C=60°，求∠EAD的度数.

答案： 解:因为∠B=50°，∠C=60°，
所以∠BAC=180°−∠B−∠C=70°.
因为AE是∠BAC的平分线，
所以∠EAC= $\frac{1}{2}$∠BAC=35°.
因为AD是BC边上的高，
所以∠ADC=90°.
所以∠DAC=90°−∠C=30°.
所以∠EAD=∠EAC−∠DAC=5°.