《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

1. 计算$a^{3}\cdot(a^{3})^{2}$的结果是 （ ）
A. $a^{8}$
B. $a^{9}$
C. $a^{12}$
D. $a^{18}$

答案： B 解析 $a^{3}\cdot(a^{2})^{2}=a^{3}\cdot a^{6}=a^{9}$.

2. 下列各式中成立的是 （ ）
A. $(-a^{n})^{2}=a^{n+2}$
B. $(-a^{3})^{4}=(-a^{4})^{3}$
C. $a^{n}\div a^{n+2}=a^{-2}$
D. $a^{12}\div a^{3}=a^{4}$

答案： C 解析 A. $(-a^{2})^{2}=a^{4}$;
B. $(-a^{3})^{4}=a^{12},(-a^{4})^{3}=-a^{12}$;
D. $a^{12}\div a^{3}=a^{9}$.

3. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00 000 000 034米. 数据0.00 000 000 034用科学记数法表示为（ ）
A. $0.34\times10^{-9}$
B. $3.4\times10^{-11}$
C. $3.4\times10^{-10}$
D. $34\times10^{-11}$

答案： C

4. 计算：
(1)$a^{3}\cdot a^{5}+(a^{2})^{4}+(-3a^{4})^{2}$；
(2)$3(a^{2}\cdot a^{4})+(-2a^{2})^{3}+8(a^{8}\div a^{2})$.

答案： 解：
(1)$a^{3}\cdot a^{5}+(a^{2})^{4}+(-3a^{4})^{2}$
$=a^{8}+a^{8}+9a^{8}$
$=11a^{8}$.
(2)$3(a^{2}\cdot a^{4})+(-2a^{3})^{2}+8(a^{8}\div a^{2})=3a^{6}-8a^{6}+8a^{6}=3a^{6}$.

5. 已知$5^{m}=4,5^{n}=6,25^{p}=9$.
(1)求$5^{m+n}$的值；
(2)求$5^{m - 2p}$的值.

答案： 解：
(1)$5^{m + n}=5^{m}\cdot5^{n}=4\times6 = 24$.
(2)因为 $25^{p}=9$,所以 $(5^{2})^{p}=9$.
所以 $5^{2p}=9$.
又因为 $5^{m}=4$,
所以 $5^{m - 2p}=5^{m}\div5^{2p}=\frac{4}{9}$.

6. 已知单项式$3x^{2}y^{3}$与$2xy^{2}$的积为$mx^{3}y^{n}$，那么$m - n$的值为 （ ）
A. 11
B. 5
C. 1
D. -1

答案： C 解析 因为 $3x^{2}y^{3}\cdot2xy^{2}=6x^{3}y^{5}=mx^{3}y^{n}$,
所以 $m = 6,n = 5$.
所以 $m - n=6 - 5 = 1$.

7. 如图，现有三种不同尺寸的卡片，分别是正方形卡片A，B和长方形卡片C. 若要拼成一个长为$a + 2b$、宽为$a + b$的大长方形，则需要卡片C （ ）


A. 1张
B. 2张
C. 3张
D. 4张

答案： C 解析 由图形可知 $S_{A}=a^{2},S_{B}=b^{2},S_{C}=ab$.
因为 $(a + 2b)(a + b)=a^{2}+3ab + 2b^{2}$,
所以拼成大长方形需要卡片 C 3 张.

8. 计算：
(1)$x^{2}(3 - x)+x(x^{2}-2x)$；
(2)$(3x + 2)(x - 1)+x(2x + 1)$；
(3)$(a - 2)(a^{2}-3a - 1)+(2a)^{2}$.

答案： 解：
(1)$x^{2}(3 - x)+x(x^{2}-2x)=3x^{2}-x^{3}+x^{3}-2x^{2}=x^{2}$.
(2)$(3x + 2)(x - 1)+x(2x + 1)=3x^{2}-3x + 2x - 2+2x^{2}+x=5x^{2}-2$.
(3)$(a - 2)(a^{2}-3a - 1)+(2a)^{2}=a^{3}-3a^{2}-a - 2a^{2}+6a + 2+4a^{2}=a^{3}-a^{2}+5a + 2$.

9. 下列计算正确的是 （ ）
A. $(a + b)(a - 2b)=a^{2}-2b^{2}$
B. $(a-\frac{1}{2})^{2}=a^{2}-\frac{1}{4}$
C. $(3a + 1)(3a - 1)=3a^{2}-1$
D. $(a - 2b)^{2}=a^{2}-4ab + 4b^{2}$

答案： D 解析 A. $(a + b)(a - 2b)=a^{2}-2ab+ab - 2b^{2}=a^{2}-ab - 2b^{2}$;
B. $(a-\frac{1}{2})^{2}=a^{2}-a+\frac{1}{4}$;
C. $(3a + 1)(3a - 1)=9a^{2}-1$.