《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

8. 如图，在△ABC中，∠C = 60°，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合. 若AD恰好平分∠BAC，求∠B的度数.

答案： 解：由折叠，得∠BAD = ∠B.
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD = ∠CAD.
所以∠B = ∠BAD = ∠CAD.
因为∠B + ∠BAC + ∠C = 180°，∠BAC = ∠BAD + ∠CAD，
所以3∠B + 60° = 180°.
所以∠B = 40°.

9. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处. 若∠A = 27°，求∠CDE的度数.

答案： 解：由折叠，得∠BCD = ∠ECD = $\frac{1}{2}$∠ACB = 45°，∠B = ∠CED.
因为∠ACB = 90°，
所以∠A + ∠B = 90°.
所以∠B = 90° - ∠A = 90° - 27° = 63°.
所以∠CED = 63°.
在△CDE中，∠CDE = 180° - ∠ECD - ∠CED = 180° - 45° - 63° = 72°.

10. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE//BC. 若∠A = 70°，∠AED = 60°，则∠B的度数为（ ）

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 55°

答案： A 解析：因为DE//BC，
根据“两直线平行，同位角相等”，
所以∠C = ∠AED = 60°.
在△ABC中，∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 60° = 50°.

11. 如图，在△ABC中，∠A = 46°，∠B = 54°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE//AC交BC于点E，则∠CDE的度数是________.

答案： 40° 解析：因为∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，
所以∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 46° - 54° = 80°.
因为CD平分∠ACB，
所以∠ACD = $\frac{1}{2}$∠ACB = 40°.
因为DE//AC，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠CDE = ∠ACD = 40°.

12. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB边于点E，F为AE上一点，连接DF，∠1 = ∠D.
（1）试说明：DF//BC.
（2）已知∠A = 36°，∠DFE = 34°，求∠2的度数.

答案： 解：
(1)因为CD平分∠ACB，
所以∠DCB = ∠1.
因为∠1 = ∠D，
所以∠DCB = ∠D.
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以DF//BC.
(2)因为DF//BC，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠B = ∠DFE = 34°.
所以∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 110°.
因为CD平分∠ACB，
所以∠1 = $\frac{1}{2}$∠ACB = 55°.
所以∠2 = 180° - ∠A - ∠1 = 180° - 36° - 55° = 89°.

13. 在△ABC中，BD平分∠ABC，连接AD，过点D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F.
（1）如图①，若AD⊥BD，∠BEF = 120°，求∠BAD的度数；
（2）如图②，若AD⊥BD，∠BEF = α，直接写出∠BAD的度数（用含α的代数式表示）.

答案： 解：
(1)因为EF//BC，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠ABC + ∠BEF = 180°.
所以∠ABC = 180° - ∠BEF = 60°.
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD = $\frac{1}{2}$∠ABC = 30°.
因为AD⊥BD，所以∠ADB = 90°.
所以∠BAD = 90° - ∠ABD = 60°.
(2)∠BAD = $\frac{1}{2}\alpha$.
提示：因为EF//BC，
所以∠ABC = 180° - ∠BEF = 180° - $\alpha$.
因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD = $\frac{1}{2}$∠ABC = 90° - $\frac{1}{2}\alpha$.
因为AD⊥BD，所以∠ADB = 90°.
所以∠BAD = 90° - ∠ABD = $\frac{1}{2}\alpha$.