《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

1. 计算$x^{2}\cdot x^{3}$的结果是 ( )
A. $2x^{5}$
B. $x^{5}$
C. $x^{6}$
D. $x^{8}$

答案： B

2. 计算$(\frac{1}{3})^{0}\times2^{-2}$的结果是 ( )
A. $\frac{4}{3}$
B. -4
C. 0
D. $\frac{1}{4}$

答案： D

3. 下列计算正确的是 ( )
A. $(2a)^{3}=6a^{3}$
B. $(-a^{2})^{3}=a^{6}$
C. $a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}$
D. $a^{3}\div a^{2}=a$

答案： D

4. 计算$(-mn^{2})^{3}$的结果是 ( )
A. $-m^{3}n^{5}$
B. $m^{3}n^{6}$
C. $-m^{3}n^{6}$
D. $m^{3}n^{5}$

答案： C

5. 已知$a^{2}b^{3}=3$，则$a^{6}b^{9}$的值为 ( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 27

答案： D

6. 计算$(-a^{3})^{4}\div a^{4}$结果是 ( )
A. $a^{8}$
B. $a^{5}$
C. $-a^{8}$
D. $-a^{3}$

答案： A

7. 计算$1.25^{22}\times(-\frac{4}{5})^{21}$的结果是 ( )
A. $\frac{5}{4}$
B. $-\frac{5}{4}$
C. 1
D. -1

答案： B

8. 若$2^{x}=5$，$2^{y}=3$，则$2^{2x - y}$的值为 ( )
A. 25
B. $\frac{25}{3}$
C. 9
D. 75

答案： B

9. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达。新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度、高导电性、高导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为0.000 000 049米的碳纳米管。数据0.000 000 049用科学记数法表示为________。

答案： $4.9×10^{-8}$

10. 计算：$(\frac{2}{3})^{2025}\times1.5^{2024}\times(-1)^{2025}=$________。

答案： $-\frac{2}{3}$

11. 若$x^{3}\cdot(x^{n})^{5}=x^{18}$，则$n$的值为________。

答案： 3

12. 若$2^{x}\div4^{y}=8$，则$2(x - 2y + 1)$的值为________。

答案： 8

13. (本题共6个小题，每小题4分，共24分)
计算：
(1)$(\frac{1}{2})^{0}\div(\frac{1}{2})^{-3}$；
(2)$(-1)^{2}+(\frac{1}{2})^{-2}-5\div(2024 - \pi)^{0}$；
(3)$x^{8}\div x^{6}+x^{-6}\div x^{-8}$；
(4)$(-3x^{3})^{2}-x^{2}\cdot x^{4}-(x^{2})^{3}$；
(5)$a^{2}\cdot a^{8}-a^{13}\div a^{3}+(3a^{5})^{2}$；
(6)$(m - 1)^{3}\cdot(1 - m)^{4}+(1 - m)^{5}\cdot(m - 1)^{2}$。

答案： 解：
(1)原式$=(\frac{1}{2})^{0 - (-3)}=(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}$. (2分)(4分)
(2)原式$=1 + 4 - 5÷1=1 + 4 - 5=0$. (2分)(4分)
(3)原式$=x^{2}+x^{2}=2x^{2}$. (2分)(4分)
(4)原式$=9x^{6}-x^{6}-x^{6}=7x^{6}$. (2分)(4分)
(5)原式$=a^{10}-a^{10}+9a^{10}=9a^{10}$. (2分)(4分)
(6)原式$=(m - 1)^{3}·(m - 1)^{4}-(m - 1)^{5}·(m - 1)^{2}=(m - 1)^{7}-(m - 1)^{7}=0$. (2分)(4分)