《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

9. 如图，∠A=114°，∠C=135°，∠1=66°，∠2=45°.试说明：AD//CF.

答案： 解：因为∠A=114°，∠C=135°，∠1=66°，∠2=45°，
所以∠A+∠1=114°+66°=180°，∠C+∠2=135°+45°=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
所以AD//BE，CF//BE.
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以AD//CF.

10. 如图，已知点A在∠BOP的一边OP上，小亮用尺规过点A作OB的平行线，步骤如下：
①取射线OP上的点C，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，交OB于点D；
②以点A为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点M；
③以点M为圆心，CD的长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点E，直线EA即为所求.
小亮作图的依据是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 以上都不正确

答案： B

11. 如图，已知点P在直线BC外，利用尺规过点P作直线BC的平行线．（要求：用两种方法，不写作法，保留作图痕迹）

答案：
解：方法一：如图，作同位角相等，直线PQ即为所求.

方法二：如图，作内错角相等，直线PQ即为所求.

12. 如图，下列条件中，不能判定l₁//l₂的是（ ）

A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠2=∠3
D. ∠4+∠5=180°

答案： C

13. 如图，利用尺规过点C作直线CD，使CD//AB.（要求：不写作法，保留作图痕迹）

答案：
解：如图，直线CD即为所求.（作法不唯一）

14. 如图，直线AB，CD被直线EF所截．
（1）如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，则当∠1与∠2满足什么条件时，AB//CD？为什么？
（2）如图②，EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，则当∠1与∠2满足什么条件时，AB//CD？为什么？
（3）如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，则当∠1与∠2满足什么条件时，AB//CD？为什么？

答案： 解：
(1)∠1+∠2=90°.
理由：因为EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，
所以∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2.
因为∠1+∠2=90°，
所以∠BEF+∠DFE=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
所以AB//CD.
(2)∠1=∠2.
理由：因为EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，
所以∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2.
因为∠1=∠2，
所以∠BEM=∠DFE.
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以AB//CD.
(3)∠1=∠2.
理由：因为EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
所以∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2.
因为∠1=∠2，
所以∠AEF=∠DFE.
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以AB//CD.