《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

5. 如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE与DF相等吗？请说明理由.

答案： 解：在△ABD和△ACD中，
因为AB = AC，BD = CD，AD = AD，
根据三角形全等的判定条件“SSS”，
所以△ABD≌△ACD.
根据“全等三角形的对应角相等”，
所以∠BAD = ∠CAD.
因为DE⊥AB，DF⊥AC，
所以∠AED = ∠AFD = 90°.
在△ADE和△ADF中，
因为∠AED = ∠AFD，∠EAD = ∠FAD，AD = AD，
根据三角形全等的判定条件“AAS”，
所以△ADE≌△ADF.
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以DE = DF.

6. 如图，已知∠E=∠F，AE=AF，BE=CF.
（1）试说明：∠EAB=∠FAC.
（2）判断线段AM与AN的数量关系，并说明理由.

答案： 解：
(1)在△AEB和△AFC中，
因为AE = AF，∠E = ∠F，BE = CF，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△AEB≌△AFC.
根据“全等三角形的对应角相等”，
所以∠EAB = ∠FAC.
(2)AM = AN.
理由：由
(1)知∠EAB = ∠FAC，
所以∠EAB - ∠BAC = ∠FAC - ∠BAC，
即∠EAM = ∠FAN.
在△AEM和△AFN中，
因为∠EAM = ∠FAN，AE = AF，∠E = ∠F，
根据三角形全等的判定条件“ASA”，
所以△AEM≌△AFN.
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以AM = AN.

7. 如图，已知CE=BD，∠AEB=∠ADC.
（1）BE与CD相等吗？说明理由.
（2）点O在∠BAC的平分线上吗？说明理由.

答案：
解：
(1)因为∠AEB + ∠CEO = 180°，∠ADC + ∠BDO = 180°，∠AEB = ∠ADC，
根据“等角的补角相等”，
所以∠CEO = ∠BDO.
因为∠COE与∠BOD是对顶角，
根据“对顶角相等”，
所以∠COE = ∠BOD.
在△OEC和△ODB中，
因为∠COE = ∠BOD，∠CEO = ∠BDO，CE = BD，
根据三角形全等的判定条件“AAS”，
所以△OEC≌△ODB.
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以OE = OD，OC = OB.
所以OE + OB = OD + OC，即BE = CD.
(2)如图，连接OA.

由
(1)知BE = CD.
在△ABE和△ACD中，
因为∠AEB = ∠ADC，∠A = ∠A，BE = CD，
根据三角形全等的判定条件“AAS”，
所以△ABE≌△ACD.
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以AE = AD.
在△OAE和△OAD中，
因为OA = OA，OE = OD，AE = AD，
根据三角形全等的判定条件“SSS”，
所以△OAE≌△OAD.
根据“全等三角形的对应角相等”，
所以∠OAE = ∠OAD.
所以点O在∠BAC的平分线上.

8. 如图，AC与BD相交于点O，OC=OA，CD//AB，CD与AB相等吗？为什么？

答案： 解：因为CD//AB，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠C = ∠A.
因为∠COD与∠AOB是对顶角，
根据“对顶角相等”，
所以∠COD = ∠AOB.
在△COD和△AOB中，
因为∠C = ∠A，OC = OA，∠COD = ∠AOB，
根据三角形全等的判定条件“ASA”，
所以△COD≌△AOB.
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以CD = AB.