《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

12. 地处北京怀柔科学城的“北京光源”(HEPS)是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米(nm)级。1nm=0.000 000 001m。数据0.000 000 001用科学记数法表示为（ ）
A. $1\times10^{-8}$
B. $1\times10^{-9}$
C. $10\times10^{-10}$
D. $0.1\times10^{-8}$

答案： B

13. 2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为0.000 016 7米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力。数据0.000 016 7用科学记数法表示为（ ）
A. $1.67\times10^{5}$
B. $0.167\times10^{-4}$
C. $1.67\times10^{-5}$
D. $1.67\times10^{-6}$

答案： C

14. 若$2a - 3b = 2$，则$5^{2a}\div 5^{3b}$的值为（ ）
A. 5
B. 7
C. 10
D. 25

答案： D    解析因为$2a - 3b = 2$，所以$5^{2a}÷5^{3b}=5^{2a - 3b}=5^{2}=25.$

15. 计算$(2^{4})^{4}\div 2^{8}$的结果是（ ）
A. 1
B. $2^{2}$
C. $2^{4}$
D. $2^{8}$

答案： D    解析$(2^4)^4÷2^8=2^{16}÷2^8=2^{16 - 8}=2^8.$

16. 下列计算结果正确的是（ ）
A. $a^{2n}\div a^{n}=a^{2}$
B. $a^{2n}\div a^{2}=a^{2n - 2}$
C. $x^{6}\div x^{3}=x^{2}$
D. $x^{6}\div x^{2}\cdot x^{3}=x$

答案： B    解析A.$a^3÷a=a^2$；B.$a^5÷a^3=a^{5 - 3}$，正确；C.$x^6÷x^3=x^3$；D.$x^4÷x^2\cdot x^5=x^{4 - 2 + 5}=x^7.$

17. 若$x^{a}=2$，$x^{b}=4$，$x^{c}=8$，则$x^{a - b + 2c}$的值是________。

答案： 32   解析$x^{a - b + 2}=x^a÷x^b\cdot x^2=x^6÷x^3\cdot(x^2)^2=2÷4×8^2=32.$

18. 计算：
(1)$(a^{m + 1})^{n}\div a^{mn}$；
(2)$-(x^{2})^{6}\div (-x)^{2}$；
(3)$(p - q)^{4}\div (q - p)^{3}\cdot (p - q)^{2}$；
(4)$x^{3}\cdot x^{6}+(x^{4})^{5}\div x^{10}-x^{n + 8}\div x^{n - 1}$。

答案： 解：
(1)$(a^3)^2÷a^5=a^6÷a^5=a.$
(2)$-(x^2)^6÷(-x)^4=-x^{12}÷x^4=-x^8.$
(3)$(p - q)^4÷(q - p)^3\cdot(p - q)^2$
　　$=-(p - q)^4÷(p - q)^3\cdot(p - q)^2$
　　$=-(p - q)\cdot(p - q)^2$
　　$=-(p - q)^3.$
(4)$x^3\cdot x^7+(x^2)^5÷x^2 - x^{n + 1}÷x^{n - 1}=x^{10}+x^{10}-x^2=x^{10}$

19. 已知$16^{x}\times4^{3}=4^{x + 4}$，$9^{x}\div 3^{y}=9$，求$x$，$y$的值。

答案： 解：因为$16^x×4^y=(4^2)^x×4^y=4^{2x}×4^y=4^{2x + y}=4^7$，所以$2x + y = 7$。
　因为$9^x÷3^y=(3^2)^x÷3^y=3^{2x}÷3^y=3^{2x - y}=9=3^2$，所以$2x - y = 2$。
　联立可得方程组$\begin{cases}2x + y = 7\\2x - y = 2\end{cases}$，两式相加得$4x = 9$，$x=\frac{9}{4}$，将$x=\frac{9}{4}$代入$2x - y = 2$得$y=\frac{5}{2}$。

易错特训
计算$(-a)^{3}\div (-a)$的结果是（ ）
A. $-a^{2}$
B. $a^{2}$
C. $-a^{3}$
D. $a^{3}$

答案： B