《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

1. 七年级数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
|课题|测量教学楼的高度|
|--|--|
|测量工具|测角仪、皮尺等|
|测量示意图||
|测量步骤|①在教学楼外选定一点C；
②测量∠ACB的大小；
③测量BC的长度；
④在BC所在直线的D处放置一根与BC长度相同的标杆DE，使DE垂直于地面；
⑤测量∠ECD的大小|
|测量数据|∠ACB = 68.2°，∠DCE = 21.8°，BC = DE = 2.5 m，CD = 12 m|
请你根据以上测量过程，帮助该兴趣小组求出教学楼AB的高度。

答案： 解：因为AB⊥BC，DE⊥BC，
所以∠ABC = ∠CDE = 90°。
所以∠BAC + ∠ACB = 90°。
所以∠BAC = 90° - ∠ACB = 90° - 68.2° = 21.8°。
因为∠DCE = 21.8°，
所以∠BAC = ∠DCE。
在△ABC和△CDE中，
因为∠BAC = ∠DCE，∠ABC = ∠CDE，BC = DE，
所以△ABC≌△CDE(AAS)。
所以AB = CD = 12 m。
答：教学楼AB的高度为12 m。

2. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案。
|课题|测量河两岸A，B两点间的距离|
|--|--|
|测量工具|测角仪、皮尺等|
|测量示意图||
|测量步骤|①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使点A，B，C在一条直线上，且CD = CB；
②测得∠ACD = 100°，∠ADC = 65°；
③在CD的延长线上取点E，使∠BEC = 15°；
④测得DE的长度为30米|
请你根据以上方案求出A，B两点间的距离。

答案： 解：因为∠ACD = 100°，∠ADC = 65°，
所以∠DAC = 180° - ∠ACD - ∠ADC = 15°。
因为∠BEC = 15°，
所以∠DAC = ∠BEC。
在△ACD和△ECB中，
因为∠DAC = ∠BEC，∠ACD = ∠ECB，CD = CB，
所以△ACD≌△ECB(AAS)。
所以AC = EC。
因为CB = CD，
所以AC - CB = EC - CD，即AB = DE。
因为DE = 30米，
所以AB = 30米。