《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

11. 如图,已知AB//CD//EF,∠1 = 60°,∠3 = 15°,则∠2的度数为________.
　　 　

答案： 135°

12. 近几年中学生近视的现象越来越严重,为响应国家的号召,某公司推出了护眼灯(台灯底座高度忽略不计),如图所示,其中BC⊥AB,DE//AB,经使用发现,当∠DCB = 140°时,台灯光线最佳,则此时∠EDC的度数为____.

答案： 130°

13. (本题11分)如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1 = ∠2. 试判断BE与CF的位置关系,并说明你的理由.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：BE//CF. (4分)
理由：因为AB⊥BC，BC⊥CD，
所以∠ABC=∠BCD=90°. (6分)
因为∠1=∠2，
所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠CBE=∠BCF. (8分)
根据“内错角相等,两直线平行”，
所以BE//CF. (11分)

14. (本题11分)如图,点B是射线AC上一点,利用尺规作直线BE,使BE//AD. (保留作图痕迹,不写作法)
　　　　　　

答案：
解：如图，直线BE即为所求.
　　　　　　

15. (本题13分)如图,已知∠A = ∠C,BC⊥BE,AD⊥BE于点F,交CE于点D. AB与CD平行吗? 请说明理由.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：AB//CD. (3分)
理由：因为AD⊥BE，BC⊥BE，
所以∠DFE=∠CBE=90°. (5分)
根据“同位角相等,两直线平行”，
所以AD//BC. (7分)
根据“两直线平行,同位角相等”，
所以∠ADE=∠C. (9分)
因为∠A=∠C，
所以∠ADE=∠A. (11分)
根据“内错角相等,两直线平行”，
所以AB//CD. (13分)

16. (本题17分)如图,AB和CD被直线HF所截,HF分别交AB于点E,交CD于点F,∠HEB = 70°,∠HFD = 70°.
　
　　(1)由已知条件可得AB//CD,根据是______________________________.
　　(2)在图①中添加条件,解答下列问题:
　　　i)如图②,勤奋小组添加的条件是:作直线MN与AB交于点M,与CD交于点N,且∠1 = 130°,求∠BMN的度数.
　　　ii)如图③,创意小组添加的条件是:∠BEF的平分线交CD于点G,求∠EGD的度数.

答案： 解：
(1)同位角相等,两直线平行 (4分)
(2)i)由图可得∠MND与∠1是对顶角，
根据“对顶角相等”，
所以∠MND=∠1=130°. (6分)
因为AB//CD，
根据“两直线平行,同旁内角互补”，
所以∠BMN+∠MND=180°. (8分)
所以∠BMN=180°-∠MND=50°. (10分)
ii)因为∠HEB+∠BEF=180°，
所以∠BEF=180°-∠HEB=180°-70°=110°. (12分)
因为EG平分∠BEF，
所以∠BEG=$\frac{1}{2}$∠BEF=55°. (13分)
因为AB//CD，
根据“两直线平行,同旁内角互补”，
所以∠BEG+∠EGD=180°. (15分)
所以∠EGD=180°-∠BEG=125°. (17分)