《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

1. 计算$x^{12}\div x^{4}$的结果是（ ）
A. $x^{3}$
B. $x^{4}$
C. $x^{8}$
D. $x^{12}$

答案： C

2. 计算$(-a)^{10}\div (-a)^{5}$的结果是（ ）
A. $a^{2}$
B. $a^{5}$
C. $-a^{2}$
D. $-a^{5}$

答案： D 解析$(-a)^{10}÷(-a)^{5}=(-a)^{5}=-a^{5}.$

3. 计算$a^{2m - 1}\div a^{2m - 5}$的结果是（ ）
A. $a^{4}$
B. $a^{6}$
C. $a^{4m + 4}$
D. $a^{4m - 6}$

答案： A 解析$a^{2n - 1}÷a^{2n - 5}=a^{2n - 1-(2n - 5)}=a^{4}.$

4. 计算：
(1)$(x^{2})^{3}\div x^{4}$；
(2)$a^{16}\div (a^{7}\div a^{2})$；
(3)$(x^{2}y)^{4}\div x^{2}y$；
(4)$x^{3n}\div (x^{2n}\cdot x^{n - 3})$。

答案： 解：
(1)原式$=x^{6}÷x^{4}=x^{6 - 4}=x^{2}.$
(2)原式$=a^{16}÷a^{-2}=a^{16}÷\frac{1}{a^{2}}=a^{16 + 2}=a^{18}.$
(3)原式$=(x^{2}y)^{4 - 1}=(x^{2}y)^{3}=x^{6}y^{3}.$
(4)原式$=x^{3n}÷x^{2n + n - 3}=x^{3n - (3n - 3)}=x^{3}.$

5. 若$6^{x}=3$，$6^{y}=16$，则$6^{x - y}$的值为（ ）
A. $\frac{3}{16}$
B. -13
C. $\frac{3}{8}$
D. 19

答案： A 解析因为$6^s = 3,6^t = 16,$所以$6^{s - t}=6^s÷6^t = 3÷16=\frac{3}{16}$ .

6. 若$2^{x}=16$，则$2^{x - 1}$的值为（ ）
A. 16
B. 15
C. 14
D. 8

答案： D  解析$2^{-3}=2^4÷2^7 = \frac{1}{8}$ .

7. 若$a^{m}=3$，$a^{n}=5$，则$a^{2m - n}$的值为（ ）
A. 15
B. 30
C. 45
D. $\frac{9}{5}$

答案： D    解析$a^{-m + n}= a^{-m}\div a^{-n}=(a^{-m})^2÷a^{-n}=3^2÷5=\frac{9}{5}$

8. 已知$3^{x}=\frac{1}{2}$，$3^{y}=\frac{2}{3}$，求$9^{x - y}$的值。

答案： 解：$9^{x-y }=9^{x}÷9^{y}=(3^{2})^{x}÷(3^{2})^{y}=( \frac {1}{2}) ^{2}÷( \frac {2}{3}) ^{2}
=\frac {1}{4}$ ÷ $\frac {4}{9}=\frac {1}{4}\times \frac {9}{4}=\frac {9}{16}$

9. 若$(x - 1)^{0}$有意义，则$x$的取值范围是（ ）
A. $x＞1$
B. $x＜1$
C. $x\neq1$
D. $x$为任意数

答案： C

10. 计算$(\frac{1}{6})^{-1}$的结果是（ ）
A. -6
B. 6
C. $-\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： B

11. 计算：
(1)$3^{0}\div 3^{12}$；
(2)$4^{0}\div 4^{-2}$；
(3)$1257\times10^{-3}$；
(4)$3.05\times10^{-4}$。

答案： 解：
(1)$3^9÷3^{12}=3^{9 - 12}=3^{-3}=\frac{1}{27}$
(2)$4^0÷4^{-2}=4^{0 - (-2)}=4^{2}=16.$
(3)$1257×10^{-3}=1257×\frac{1}{10^{3}}=1257×0.001=1.257.$
(4)$3.05×10^{-4}=3.05×\frac{1}{10^{4}}=3.05×0.0001=0.000305.$