《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

9.【教材P97习题T1变式】如图，△OAD≌△OBC，∠O = 70°，∠C = 25°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 60° B. 85° C. 95° D. 120°
　　

答案： C　解析：因为∠O = 70°，∠C = 25°，
所以∠OBC = 180° - ∠O - ∠C = 85°.
因为△OAD≌△OBC，
根据“全等三角形的对应角相等”，
所以∠OAD = ∠OBC = 85°.
所以∠CAD = 180° - ∠OAD = 95°.

10. 如图，△ABC≌△ADC，∠B = ∠D = 90°，∠BAC = 55°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°
　　　　

答案： C　解析：因为∠B = 90°，∠BAC = 55°，
所以∠ACB = 180° - 90° - 55° = 35°.
因为△ABC≌△ADC，
根据“全等三角形的对应角相等”，
所以∠ACD = ∠ACB = 35°.
所以∠BCD = ∠ACD + ∠ACB = 70°.

11. 在如图所示的正方形网格中，△ABC≌△DEF，则∠1 + ∠2的度数为____________.
　　　　　　　

答案： 90°　解析：因为△ABC≌△DEF，
根据“全等三角形的对应角相等”，
所以∠1 = ∠EDF.
因为∠EDF + ∠2 = 90°，所以∠1 + ∠2 = 90°.

12.【教材P97习题T3变式】如图，已知△ABE≌△ADE，△ADE≌△CDE.
（1）DE与AC垂直吗？为什么？
（2）你能求出∠C的度数吗？试一试.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)DE⊥AC.
理由：因为△ADE≌△CDE，
根据“全等三角形的对应角相等”，
所以∠ADE = ∠CDE.
因为∠ADE + ∠CDE = 180°，所以∠ADE = 1/2×180° = 90°.
所以DE⊥AC.
(2)由
(1)得∠ADE = 90°.
因为△ABE≌△ADE，
根据“全等三角形的对应角相等”，
所以∠B = ∠ADE = 90°，∠BAE = ∠DAE.
因为△ADE≌△CDE，
根据“全等三角形的对应角相等”，
所以∠DAE = ∠C.
所以∠BAE = ∠DAE = ∠C.
因为∠B = 90°，
所以∠BAC + ∠C = 90°，即∠BAE + ∠DAE + ∠C = 3∠C = 90°.
所以∠C = 30°.

13. 如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）BD，CE，DE之间有怎样的数量关系？请说明理由.
（2）当△ABD满足什么条件时，BD//CE？请说明理由.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)BD = CE + DE.
理由：因为△BAD≌△ACE，
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以BD = AE，AD = CE.
因为AE = AD + DE，所以BD = CE + DE.
(2)当∠ADB = 90°时，BD//CE.
理由：因为∠ADB = 90°，
所以∠BDE = 90°.
因为△BAD≌△ACE，
根据“全等三角形的对应角相等”，
所以∠E = ∠ADB = 90°.
所以∠BDE = ∠E.
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以BD//CE.

14. 如图，△ABC≌△ADE，∠CAE = 90°，AB = 2，求图中阴影部分的面积.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：因为△ABC≌△ADE，
根据“全等三角形的对应边相等、对应角相等”，
所以S△ABC = S△ADE，AD = AB = 2，∠BAC = ∠DAE.
所以∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAD = ∠CAE.
因为∠CAE = 90°，所以∠BAD = 90°.
所以S阴影 = S△ABD + S△ADE - S△ABC = S△ABD = 1/2AB·AD = 1/2×2×2 = 2.