《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

1. 已知$x + y = 4$，$xy = 3$，则$x^2 + y^2$的值为( )
A. 22 B. 16 C. 10 D. 4

答案： C 解析 因为x + y = 4，xy = 3，
所以x² + y² = (x + y)² - 2xy = 4² - 2×3 = 10.

2. 已知$a + b = 5$，$(a - b)^2 = 13$，则$a^2 + b^2$的值为______。

答案： 19 解析 因为(a + b)² = a² + 2ab + b² = 25，(a - b)² = a² - 2ab + b² = 13，
所以a² + b² = 1/2[(a + b)² + (a - b)²] = 19.

3. 已知$a - b = 6$，$ab = -7$，求$a^2 + b^2$的值。

答案： 解：因为(a - b)² = a² - 2ab + b²，a - b = 6，ab = -7，
所以6² = a² + b² - 2×(-7).
所以a² + b² = 22.

4. 已知$m - \frac{1}{m} = 5$，求$m^2 + \frac{1}{m^2}$的值。

答案： 解：因为m - 1/m = 5，所以(m - 1/m)² = 25，
所以m² - 2 + 1/m² = 25.
所以m² + 1/m² = 25 + 2 = 27.

5. 已知$(40 - x)(x - 30) = 10$，求$(40 - x)^2 + (x - 30)^2$的值。

答案： 解：设40 - x = a，x - 30 = b，则ab = (40 - x)(x - 30) = 10，a + b = 40 - x + x - 30 = 10.
因为(a + b)² = a² + b² + 2ab，
所以10² = a² + b² + 2×10.
所以a² + b² = 80，即(40 - x)² + (x - 30)² = 80.

6. 若$a + b = 5$，$ab = -1$，则$(a - b)^2$的值为( )
A. 25 B. 21 C. 1 D. 29

答案： D 解析 因为a + b = 5，ab = -1，
所以(a - b)² = (a + b)² - 4ab = 5² - 4×(-1) = 29.

7. 若$a - b = 2$，$a^2 + b^2 = 7$，则$(a + b)^2$的值为( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

答案： B 解析 因为(a - b)² = a² - 2ab + b²，
所以2ab = a² + b² - (a - b)² = 7 - 2² = 3.
所以(a + b)² = a² + b² + 2ab = 7 + 3 = 10.

8. 已知$a + b = 7$，$a^2 + b^2 = 29$，求$(a - b)^2$的值。

答案： 解：因为(a + b)² = a² + 2ab + b²，a + b = 7，a² + b² = 29，
所以7² = 29 + 2ab.
所以2ab = 20.
所以(a - b)² = a² + b² - 2ab = 29 - 20 = 9.