《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

1. 若k为正整数，则$(k^{3})^{2}$表示的是 （ ）
A. 2个$k^{3}$相加
B. 3个$k^{2}$相加
C. 2个$k^{3}$相乘
D. 5个k相乘

答案： C

2. 计算$(a^{3})^{2}$的结果是 （ ）
A. $a^{6}$
B. $a^{5}$
C. 5a
D. 6a

答案： A

3. 下列各式中，计算结果不等于$x^{12}$的是 （ ）
A. $(x^{3})^{4}$
B. $(x^{6})^{2}$
C. $(x^{4})^{3}$
D. $(x^{10})^{2}$

答案： D 解析$(x^{10})^{2}=x^{10×2}=x^{20}.$

4. 计算：
（1）$\left[\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\right]^{2}$；
（2）$-(a^{3})^{p}$；
（3）$(a^{3m})^{2n}\cdot a$；
（4）$(y^{3})^{4}+(y^{2})^{6}$.

答案： 解:
(1)$[(\frac {1}{2})^{3}]^{2}=(\frac {1}{2})^{6}.$
(2)$-(a^{5})^{7}=-a^{35}.$
(3)$(a^{3m})^{2n}\cdot a=a^{6mn}\cdot a=a^{6mn+1}.$
(4)$(y^{3})^{4}+(y^{2})^{6}=y^{12}+y^{12}=2y^{12}.$

5. 若$a^{x}=2$，则$a^{3x}$的值是 （ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9

答案： C 解析$a^{9}=(a^{3})^{3}=2^{3}=8.$

6. 如果$4^{n}=2^{8}$，那么n的值是 （ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 6

答案： A 解析 因为$4^{n}=(2^{2})^{n}=2^{2n}=2^{8},$
所以$2n = 8$. 解得$n = 4.$

【变式】若$9^{m}=27^{n}$，则m，n满足的关系是（ ）
A. m=3n
B. n=3m
C. 3m=2n
D. 2m=3n

答案： D 解析 因为$9^{m}=27^{n}$,即$(3^{2})^{m}=(3^{3})^{n},$
所以$3^{2m}=3^{3n}.$
所以$2m = 3n.$

7. 给出下列算式：
①$(a^{3})^{3}=a^{3 + 3}=a^{6}$；
②$[(b^{2})^{2}]^{2}=b^{2×2×2}=b^{8}$；
③$-[(y + 1)^{2}]^{5}=-(y + 1)^{10}$.
其中正确的有 （ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： C 解析$(a^{3})^{3}=a^{3×3}=a^{9}$,①错误;②③正确.

8. 若$2^{a}=5$，$2^{b}=6$，则$2^{2a + b}$的值为 （ ）
A. 150
B. 160
C. 165
D. 180

答案： A 解析$2^{2n+5}=2^{2n}\cdot 2^{5}=(2^{n})^{2}\cdot 2^{5}=5^{2}×6 = 150.$

【变式】已知$a^{m}=2$，则$a^{2m}+a^{3m}$的值为 （ ）
A. 10
B. 12
C. 13
D. 32

答案： B 解析$a^{2m}+a^{3m}=(a^{m})^{2}+(a^{m})^{3}=2^{2}+2^{3}=12.$

9. 已知$27^{3}×9^{4}=3^{x}$，则x的值为 （ ）
A. 17
B. 16
C. 15
D. 14

答案： A 解析 因为$27^{3}×9^{4}=(3^{3})^{3}×(3^{2})^{4}=3^{9}×3^{8}=3^{9 + 8}=3^{x},$
所以$x = 9 + 8 = 17.$

10. 计算：$x^{2}\cdot(x^{2})^{2}\cdot(x^{2})^{3}=$_______.

答案： $x^{12}$解析 原式$=x^{2}\cdot x^{4}\cdot x^{6}=x^{2 + 4 + 6}=x^{12}.$

11. 若4 - 3x = 6y，则$8^{x}\cdot64^{y}$的值为_______.

答案： 16 解析 因为$4 - 3x = 6y,$
所以$3x + 6y = 4.$
所以$8^{x}\cdot 64^{y}=(2^{3})^{x}\cdot (2^{6})^{y}=2^{3x + 6y}=2^{4}=16.$

12. 计算：
（1）$(a^{3})^{2}\cdot(a^{2})^{2}+(a^{2})^{5}$；
（2）$(a^{2n - 2})^{2}\cdot(a^{n + 1})^{3}$.

答案： 解:
(1)$(a^{3})^{2}\cdot (a^{2})^{2}+(a^{2})^{5}$
$=a^{6}\cdot a^{4}+a^{10}$
$=a^{10}+a^{10}$
$=2a^{10}.$
(2)$(a^{2n - 2})^{2}\cdot (a^{n + 1})^{3}$
$=a^{4n - 4}\cdot a^{3n + 3}$
$=a^{7n - 1}.$