《2025年名校作业七年级数学下册北师大版》

12. 如图，若∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______°.
　　　　　

答案： 280 解析：在△ADE中，∠1 + ∠2 = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°，
在△ABC中，∠3 + ∠4 = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°，
所以∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 140° + 140° = 280°.

13. 在△ABC中，已知∠A+∠B=80°，∠C=2∠B，求∠A,∠B,∠C的度数.

答案： 解：因为∠A + ∠B = 80°，∠A + ∠B + ∠C = 180°，
所以∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 100°.
因为∠C = 2∠B，
所以∠B = $\frac{1}{2}$∠C = 50°.
所以∠A = 180° - ∠C - ∠B = 180° - 100° - 50° = 30°.

14. 在△ABC中，∠B=∠A+30°，∠C=∠B+30°，求△ABC的各内角的度数.

答案： 解：由已知，得∠C = ∠B + 30° = ∠A + 30° + 30° = ∠A + 60°.
在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，
所以∠A + ∠A + 30° + ∠A + 60° = 180°，解得∠A = 30°.
所以∠B = ∠A + 30° = 60°，∠C = ∠A + 60° = 90°.

15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别是边CB,AB延长线上的点，∠A=∠D，试说明△BDE是直角三角形.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：在Rt△ABC中，∠C = 90°，
所以∠A + ∠ABC = 90°.
因为∠ABC与∠DBE是对顶角，根据“对顶角相等”，
所以∠ABC = ∠DBE.
又因为∠A = ∠D，
所以∠D + ∠DBE = ∠A + ∠ABC = 90°.
在△BDE中，∠D + ∠DBE + ∠E = 180°，
所以∠E = 180° - (∠D + ∠DBE) = 90°.
所以△BDE是直角三角形.

16. 如图①是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着很多数学知识，请尝试解决下列问题：
（1）如图①，连接BC，探究∠BDC与∠A,∠ABD,∠ACD之间的数量关系；
（2）如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY,XZ恰好经过点B,C. 若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX的度数为________.
　　　　　　

答案： 解：
(1)在△ABC中，∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
在△BCD中，∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = 180°，
所以∠A + ∠ABC + ∠ACB = ∠BDC + ∠DBC + ∠DCB.
因为∠ABC = ∠ABD + ∠DBC，∠ACB = ∠ACD + ∠DCB，
所以∠BDC = ∠A + ∠ABD + ∠ACD.
(2)40°

17. 如图，∠A=70°，∠B=40°，∠C=30°，求∠D+∠E的度数.
　　　　　　　　　　　

答案：
解：如图，连接BC，设BE与CD交于点M.

在△ABC中，∠A = 70°，∠ABM = 40°，∠ACM = 30°，
所以∠MBC + ∠MCB = 180° - ∠A - ∠ABM - ∠ACM = 180° - 70° - 40° - 30° = 40°.
因为∠DME与∠BMC是对顶角，根据“对顶角相等”，
所以∠DME = ∠BMC.
因为∠D + ∠E + ∠DME = 180°，∠MBC + ∠MCB + ∠BMC = 180°，
所以∠D + ∠E = ∠MBC + ∠MCB = 40°.