《2025年全优少年课时训练六年级数学下册北师大版》

1. 填一填。
　(1) 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是圆锥的（ ），圆锥的体积是圆柱的（ ）。
　(2) 一个圆柱的体积是96立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少（ ）立方厘米。
　(3) 将一个体积是18立方分米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方分米。
　(4) 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是8厘米，它的体积是（ ）立方厘米。

答案：
(1)3倍　$\frac{1}{3}$　
(2)32　64　
(3)12　
(4)75.36

2. 判一判。
　(1) 圆锥的体积等于圆柱体积的$\frac{1}{3}$。 （ ）
　(2) 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都等于它的底面积乘高。 （ ）
　(3) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥多$\frac{2}{3}$。 （ ）
　(4) 从一个圆锥高的$\frac{1}{2}$处切下一个小圆锥，这个小圆锥的体积是原圆锥体积的$\frac{1}{2}$。 （ ）

答案：
(1)×　
(2)×　
(3)×　
(4)×

3. 看图计算圆锥的体积。（单位：cm）
　 　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)$25.12\ cm^{3}$　
(2)$7.065\ cm^{3}$

4. 有一块正方体木料，它的棱长是9 dm，把这块木料加工成一个最大的圆锥。被削去的体积是多少立方分米？

答案： $9×9×9 = 729(dm^{3})$
$\frac{1}{3}×3.14×(9÷2)^{2}×9 = 190.755(dm^{3})$
$729 - 190.755 = 538.245(dm^{3})$
[提示]削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，被削去的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积。

5. 沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据从一个圆锥形容器漏到另一个圆锥形容器的沙量来计量时间的。如右图所示，如果再过1分，沙漏上部分中的沙子就可以全部漏到沙漏下部分，那么现在已经计量了多少分？
　　

答案： $\frac{1}{3}×3.14×(2÷2)^{2}×3 = 3.14(cm^{3})$
$\frac{1}{3}×3.14×(8÷2)^{2}×12 = 200.96(cm^{3})$
$\frac{1}{3}×3.14×(4÷2)^{2}×(12 - 6) = 25.12(cm^{3})$
$200.96 - 25.12 = 175.84(cm^{3})$
$175.84÷3.14 = 56$(分)
[提示]沙漏上部分中沙子的形状是个倒放的圆锥，底面直径为2cm，高为3cm，先根据圆锥的体积公式求出沙漏上部分中沙子的体积，再由“再过1分，沙漏上部分中的沙子就可以全部漏到沙漏下部分”，得出1分漏下沙子的体积是$3.14\ cm^{3}$，最后用沙漏下部分中沙子的体积除以$3.14\ cm^{3}$，所得结果就是已经计量的时间。